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N°3 - Relation entre débit, vitesse et section de passage - niv 4 à 3

N°3 - Relation entre débit, vitesse et section de passage - niv 4 à 3

En formation de niveau 5 (CAP), on n'étudiera pas ce § .

Pour une section donnée, plus la vitesse de passage est grande, plus le débit d'écoulement sera important :

qv = v x S

Avec:
qv : débit volumique en [m³/s]
v : vitesse du fluide en [m/s]
S : section de passage en [m²]

Cette formule peut donner lieu à une " équation aux dimensions " permettant d'en vérifier la justesse.
Ce type d'équation consiste à remplacer chaque grandeur par ses unités et vérifier la validité de l'égalité, soit pour qv = v x S :

mètre

On constate ci-dessus que l'égalité des unités ci-dessus est juste. La formule « qv = v x S » est donc bien cohérente.

Cette formule « qv = v x S » est très importante car elle nous permettra de déterminer le débit dans un conduit de section connue, si l’on arrive à y mesurer la vitesse de circulation du fluide en mouvement.

Particulièrement dans le cas des gaines de distribution d'air, la vitesse de l'air en mouvement se mesurera grâce à un anémomètre.

Anémomètre à moulinet

Anémomètre à moulinet (Source Kimo)

Question

Q1: On mesure dans une gaine circulaire de DN 710 (diamètre 710 [mm]), une vitesse de circulation d'air de 4 [m/s].
Quel est le débit en circulation en [m3/s] et en [m3/h]?

1,58 [m3/s]
5698 [m3/h]


Explications :

Surface = 0,71² x 3,14 / 4 = 0, 3957 [m²]
qv = 0, 3957 x 4 = 1,5828 [m3/s]
Soit 5698 [m3/h]

Question

Q2: On mesure dans une canalisation de DN 250 (diamètre 250 [mm]), une vitesse de circulation d'eau de 2 [m/s].
Quel est le débit en circulation en [m3/s] et en [m3/h]?

0,098 [m3/s]
352,80 [m3/h]


Explication :

Surface = 0,25² x 3,14 / 4 = 0,049 [m²]
qv = 0,049 x 2 = 0,098 [m3/s]
0,098 x 3600 = 352,80 [m3/h]

Observation: tous les résultats sont arrondis à 2 décimales.

Question

Q3: Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'air de 4500 [m3/h], dans une gaine rectangulaire de 500 [mm] × 600 [mm]?

4,17 [m/s]


Explication :

Surface = 0,5 x 0,6 = 0,3 [m²]

Débit qv = 4500 / 3600 = 1,25 [m3/s]
D'où :
Vitesse v = 1,25 / 0,3 = 4,17 [m/s]

La formule « qv = v x S » peut se mettre en forme pour calculer la vitesse de circulation d'un débit connu qv, dans une gaine de section S.

calcul de la vitesse de circulation d'un débit  connu

Avec:
qv : débit volumique en [m³/s]
v : vitesse du fluide en [m/s]
S : section de passage en [m²]

Question

Q4: Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'air de 4000 [m3/h], dans un conduit de DN 500?

5,67 [m/s]


Explications :

S = 0,5² x 3,14 / 4 = 0,196 [m²]
Débit qv = 4000 / 3600 = 1,11 [m3/s]
Vitesse v = 1,11 / 0,196 = 5,67 [m/s]

Question

Q5: Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'eau de 350 [m3/h], dans une canalisation de DN 250?

1,98 [m/s]


Explications :

S = 0,25² x 3,14 / 4 = 0,049 [m²]
Débit qv = 350 / 3600 = 0,097 [m3/s]
Vitesse v = 0,097 / 0,049 = 1,98 [m/s]

Question

Q6: On souhaite véhiculer 15 000 [m3/h] d'air à 6 [m/s] dans une gaine rectangulaire.
Quelle sera en [m2] la section de la gaine?
Sachant que sa hauteur sera de 700 [mm], quelle sera en [m] la largeur de la gaine?

0,694 [m²]
0,99 [m]


Explications :

qv = 15 000 / 3600 = 4,167 [m3/s]
S = 4,167 / 6 = 0,694 [m²]
Nous savons que la surface est égale à la largeur x hauteur
La hauteur étant de 0,7 [m] nous en déduisons que la largeur est égale à :
0,694 / 0,7 = 0,99 [m]

Anémomètre

La formule « qv = v x S » peut se mettre en forme pour calculer la section d'un conduit permettant de véhiculer un débit connu, à une vitesse donnée :

calcul de la vitesse de circulation d'un débit  connu

Avec:
qv : débit volumique en [m³/s]
v : vitesse du fluide en [m/s]
S : section de passage en [m²]

Question

Q7: On souhaite véhiculer 2800 [m3/h] d'air à 4 [m/s] dans une gaine circulaire.
Quelle sera en [m2], la section de la gaine?
Quel sera en [m] le diamètre de la gaine?

0,1944[m²]
0,49 [m]


Explications :

qv = 2800 / 3600 = 0,778 [m3/s]
S = 0,778 / 4 = 0,194 [m²]

Nous savons que :



Donc :


Question

Q8: On souhaite véhiculer 9500 [m3/h] d'air à 6 [m/s] dans une gaine circulaire.
Quelle sera en [m2], la section de la gaine?
Quel sera en [m] le diamètre de la gaine?

0,44 [m²]
0,75 [m]


Explication :

qv = 9500 / 3600 = 2,639 [m3/s]

S = 2,639 / 6 = 0,44 [m²]
Donc: