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N°3 - Relation entre débit, vitesse et section de passage - niv 4 à 3

N°3 - Relation entre débit, vitesse et section de passage - niv 4 à 3

En formation de niveau 5 (CAP), on n'étudiera pas ce § .



Pour une section donnée, plus la vitesse de passage est grande, plus le débit d'écoulement sera important :


qv = v x S

Avec:
qv : débit volumique en [m³/s]
v : vitesse du fluide en [m/s]
S : section de passage en [m²]


Cette formule peut donner lieu à une " équation aux dimensions " permettant d'en vérifier la justesse.
Ce type d'équation consiste à remplacer chaque grandeur par ses unités et vérifier la validité de l'égalité, soit pour qv = v x S :

équation aux dimensions

On constate ci-dessus que l'égalité des unités ci-dessus est juste. La formule « qv = v x S » est donc bien cohérente.


Cette formule « qv = v x S » est très importante car elle nous permettra de déterminer le débit dans un conduit de section connue, si l’on arrive à y mesurer la vitesse de circulation du fluide en mouvement.

Particulièrement dans le cas des gaines de distribution d'air, la vitesse de l'air en mouvement se mesurera grâce à un anémomètre.

Anémomètre à moulinet (Source Kimo)
Anémomètre à moulinet (Source Kimo)

Question

Q1: On mesure dans une gaine circulaire de DN 710 (diamètre 710 [mm]), une vitesse de circulation d'air de 4 [m/s].
Quel est le débit en circulation en [m3/s] et en [m3/h]?

1,58 [m3/s]
5698 [m3/h]


Explications :

Surface = 0,71² x 3,14 / 4 = 0, 3957 [m²]
qv = 0, 3957 x 4 = 1,5828 [m3/s]
Soit 5698 [m3/h]

Question

Q2: On mesure dans une canalisation de DN 250 (diamètre 250 [mm]), une vitesse de circulation d'eau de 2 [m/s].
Quel est le débit en circulation en [m3/s] et en [m3/h]?

0,098 [m3/s]
352,80 [m3/h]


Explication :

Surface = 0,25² x 3,14 / 4 = 0,049 [m²]
qv = 0,049 x 2 = 0,098 [m3/s]
0,098 x 3600 = 352,80 [m3/h]

Observation: tous les résultats sont arrondis à 2 décimales.

Question

Q3: Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'air de 4500 [m3/h], dans une gaine rectangulaire de 500 [mm] × 600 [mm]?

4,17 [m/s]


Explication :

Surface = 0,5 x 0,6 = 0,3 [m²]

Débit qv = 4500 / 3600 = 1,25 [m3/s]
D'où :
Vitesse v = 1,25 / 0,3 = 4,17 [m/s]

La formule « qv = v x S » peut se mettre en forme pour calculer la vitesse de circulation d'un débit connu qv, dans une gaine de section S.

Avec:
qv : débit volumique en [m³/s]
v : vitesse du fluide en [m/s]
S : section de passage en [m²]


Question

Q4: Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'air de 4000 [m3/h], dans un conduit de DN 500?

5,67 [m/s]


Explications :

S = 0,5² x 3,14 / 4 = 0,196 [m²]
Débit qv = 4000 / 3600 = 1,11 [m3/s]
Vitesse v = 1,11 / 0,196 = 5,67 [m/s]

Question

Q5: Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'eau de 350 [m3/h], dans une canalisation de DN 250?

1,98 [m/s]


Explications :

S = 0,25² x 3,14 / 4 = 0,049 [m²]
Débit qv = 350 / 3600 = 0,097 [m3/s]
Vitesse v = 0,097 / 0,049 = 1,98 [m/s]

Question

Q6: On souhaite véhiculer 15 000 [m3/h] d'air à 6 [m/s] dans une gaine rectangulaire.
Quelle sera en [m2] la section de la gaine?
Sachant que sa hauteur sera de 700 [mm], quelle sera en [m] la largeur de la gaine?

0,694 [m²]
0,99 [m]


Explications :

qv = 15 000 / 3600 = 4,167 [m3/s]
S = 4,167 / 6 = 0,694 [m²]
Nous savons que la surface est égale à la largeur x hauteur
La hauteur étant de 0,7 [m] nous en déduisons que la largeur est égale à :
0,694 / 0,7 = 0,99 [m]

calculer la section d'un conduit permettant 
      de véhiculer un débit connu, à une vitesse donnée

La formule « qv = v x S » peut se mettre en forme pour calculer la section d'un conduit permettant de véhiculer un débit connu, à une vitesse donnée :

calculer la section d'un conduit permettant 
      de véhiculer un débit connu, à une vitesse donnée

Avec:
qv : débit volumique en [m³/s]
v : vitesse du fluide en [m/s]
S : section de passage en [m²]


Question

Q7: On souhaite véhiculer 2800 [m3/h] d'air à 4 [m/s] dans une gaine circulaire.
Quelle sera en [m2], la section de la gaine?
Quel sera en [m] le diamètre de la gaine?

0,1944[m²]
0,49 [m]


Explications :

qv = 2800 / 3600 = 0,778 [m3/s]
S = 0,778 / 4 = 0,194 [m²]

Nous savons que :



Donc :


Question

Q8: On souhaite véhiculer 9500 [m3/h] d'air à 6 [m/s] dans une gaine circulaire.
Quelle sera en [m2], la section de la gaine?
Quel sera en [m] le diamètre de la gaine?

0,44 [m²]
0,75 [m]


Explication :

qv = 9500 / 3600 = 2,639 [m3/s]

S = 2,639 / 6 = 0,44 [m²]
Donc: