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N°4 - Chauffage de l’eau et chaleur latente de vaporisation - niv 3

N°4 - Chauffage de l’eau et chaleur latente de vaporisation - niv 3
En formation de niveau 5 à 4 (CAP à Bac), on n'étudiera pas ce §. En niveau 4 (Bac), il est optionnel.



La chaleur latente de vaporisation est la quantité de chaleur qu’il faut apporter à l’eau en ébullition pour qu’elle se transforme en vapeur.
Mais, avant que la casserole soit en ébullition, il faut dans la cuisine chauffer l’eau à 100 [°C]. Commençons par étudier cette phase de montée en température préalable à la vaporisation.

Question

Q1 : Supposons que l’eau à réchauffer sortait du réfrigérateur (proche de 0 [°C]).
Quelle est en [kJ] et en [Wh] la quantité de chaleur qu’il faut fournir à 1 [kg] d’eau pour la porter de 0 à 100 [°C]?

La quantité de chaleur qu’il faut fournir à 1 [kg] d’eau pour la porter de 0 à 100 [°C] est de :
1 x 4,18 x 100 = 418 [kJ]
Ou
1 x 1,16 x 100 = 116 [Wh]

Question

Q2 : Quelle est en [kJ] et en [Wh] l’enthalpie h d’un [kg] d’eau à 100 [°C]?

L’enthalpie h d’un [kg] d’eau à 100 [°C] est de : 418 [kJ]
Ou
L’enthalpie h d’un [kg] d’eau à 100 [°C] est de : 116 [Wh]

Question

Q3 : Quelle est l’enthalpie spécifique de l’eau à 100 [°C] (précisez la valeur en 2 unités différentes)?

L’enthalpie spécifique de l’eau à 100 [°C] est de hs = 418 [kJ/kg]
Ou
L’enthalpie spécifique de l’eau à 100 [°C] est de : hs = 116 [Wh/kg]

La chaleur latente de vaporisation est la quantité de chaleur qu’il faut apporter à l’eau en ébullition. Si l’on parle en enthalpie, cette chaleur latente va se rajouter à la chaleur sensible de l’eau à 100 [°C].
Essayons d’estimer cette quantité de chaleur totale.

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Question

Q4 : Supposons que dans notre cuisine, il ait fallu 3 minutes pour chauffer dans une casserole 1 [kg] (1 litre) d’eau de 0 [°C] jusqu’à 100 [°C].
Supposons que l’on laisse la casserole sur le feu jusqu’à ce que la totalité du litre d’eau se soit vaporisée.
Par comparaison aux 3 minutes qui avaient été nécessaires pour porter l’eau à l’ébullition, sans aucun calcul et en utilisant votre impression personnelle, combien de temps serait nécessaire pour qu’il n’y ait plus d’eau dans la casserole?

On peut grossièrement estimer qu’il faudra 5 fois plus de temps pour que toute l’eau soit évaporée, soit environ 15 minutes.
Nous savons que pour réchauffer le [kg] d’eau à 100 [°C], il avait fallu apporter 418 [kJ] ou 116 [Wh], nous pouvons en déduire que la chaleur latente de vaporisation de l’eau est de l’ordre de :
hL = 418 x 5 ≈ 2 100 [kJ] (en réalité 2 250 [kJ])
Ou
hL = 116 x 5 ≈ 600 [Wh] (en réalité 626 [Wh])

Question

Q5 : Compte tenu de la chaleur (sensible) qu’il faut apporter à 1 [kg] d’eau froide pour la monter à 100 [°C] (418 [kJ]) et de la chaleur latente de vaporisation (2250 [kJ]) , quelle est l’enthalpie spécifique de la vapeur à 100 [°C] (2 unités)?

hs = 418 + 2250 ≈ 2700 [kJ/kg]
Ou
hs = 116 + 626 ≈ 750 [Wh/kg]

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Question

Q6 : Estimez en [kJ] et en [kWh] l’enthalpie de 17 [kg] de vapeur à 100 [°C].

Calcul en kJ :
17 x 2700 = 45 900 [kJ]

Calcul en [kWh] :
17 x 750 = 12 750 [Wh] = 12,75 [kWh]

Pour mémoire : 1 [kWh] = 3 600 [kJ]

Question

Q7 : On doit produire 24 [kg] de vapeur à 100 [°C] à partir de 24 [kg] d’eau à 45 [°C].
Quelle quantité de chaleur en [kWh] faudra-t-il apporter?

16,75 [kWh]

Explication :
L’enthalpie de 24 [kg] de vapeur à 100 [°C] est de :
24 x 750 = 18 000 [Wh] = 18 [kWh]

Mais, avant production, l’eau était déjà chaude à 45 °C.
L’enthalpie des 24 [kg] d’eau à 45 [°C] était de :
24 x 1,16 x 45 = 1 252 [Wh] = 1,25 [kWh]

La quantité de chaleur à apporter pour produire 24 [kg] de vapeur à 100 [°C] à partir de 24 [kg] d’eau à 45 [°C] est donc de :18 – 1,25 = 16,75 [kWh]

Question

Q8 : On doit à 100 [°C] vaporiser 1,58 [m 3] d’eau initialement à 15 [°C].
Quelle quantité totale de chaleur en [kWh] faudra-t-il apporter?

1 157,5 [kWh]

Explication :
On peut admettre que 1,58 [m 3] d’eau correspondent à 1580 [kg] et que la chaleur volumique de l’eau est de 1,16 [kWh/m 3K].

L’enthalpie de 1580 [kg] de vapeur à 100 [°C] est de :
1580 x 750 = 1 185 000 [Wh] = 1 185 [kWh]

Mais, avant production, l’eau était déjà chaude à 15 °C.
L’enthalpie des 1580 [kg] d’eau à 15 [°C] était de :
1580 x 1,16 x 15 = 27 492 [Wh] = 27,5 [kWh]

La quantité de chaleur à apporter pour produire 1580 [kg] de vapeur à 100 [°C] à partir de 1580 [kg] d’eau à 15 [°C] est donc de : 1 185 – 27,5 = 1 157,5 [kWh]