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N°1 - Les volumes - niv 3

N°1 - Les volumes - niv 3

Le volume est l’espace occupé par un corps.
Le volume est une grandeur composée à partir de la multiplication de 3 longueurs.

La lettre symbole représentant le volume est V.

On peut écrire, en utilisant les lettres symboles des surfaces et des longueurs : V = L × L × L
(Volume = Longueur × Longueur × Longueur)

Si on utilise la lettre symbole de la surface :
V = S × L
(Volume = Surface × Longueur)

L’unité internationale de la longueur étant le [m], l’unité internationale de volume est donc le [m3] (mètre cube).
[m3] = [m] × [m] × [m]

 volume

Remarques :

  • Les longueurs peuvent aussi bien être des largeurs, des hauteurs, des diamètres, etc. que des longueurs au sens général du terme.

  • Le volume d’un cube se calcule par la multiplication de ses 3 côtés (d’égale longueur).

  • Le volume d’une " boîte rectangulaire" (parallélépipède rectangle) se calcule par la multiplication dans un ordre indifférent de sa longueur, par sa largeur, par sa hauteur.


Le calcul d’un volume doit impérativement s’effectuer par la multiplication de 3 longueurs exprimées dans la même unité
.
Ainsi :

  • 3 longueurs exprimées en [m] permettront le calcul d’un volume en [m3]
  • 3 longueurs exprimées en [dm] permettront le calcul d’un volume en [dm3]
  • 3 longueurs exprimées en [cm] permettront le calcul d’un volume en [cm3]

Question

Q1: La hauteur sous plafond (h.s.p.) des pièces du logement défini ci-dessous est de 2,5 [m].
En négligeant l’épaisseur des parois, calculez en [m3] les volumes des pièces 3 et 4.

Remarque : la cotation de cette figure est volontairement mal réalisée.

Volume de la pièce n°3 : 131,25 [m3]
Volume de la pièce n°4 : 121,88 [m3]


Explication :

Le volume de la pièce n° 3 est égal à :
10,5 [m] × 5 [m] × 2,5 [m] = 131,25 [m3]

On peut bien évidemment commencer par calculer la surface de la pièce et ensuite multiplier par la hauteur :
Soit S = 10,5 [m] × 5 [m] = 52,5 [m2] et V = 52,5 [m2] × 2,5 [m] = 131,25 [m3]

Le volume de la pièce n° 4 est égal à :
7,5 [m] × 6,5 [m] × 2,5 [m] = 121,88 [m3]

Question

Q2: En négligeant l'épaisseur des parois, calculez en [m3] les volumes des pièces 1 et 2.

Le volume de la pièce n°1 est égal à 40 [m3]
Le volume de la pièce n°2 est égal à 60 [m3]


Explications :

La dimension manquante pour calculer le volume de la pièce N° 1 est égale à la largeur totale du logement diminuée de la largeur de la pièce N° 4, donc 10,5 [m] – 6,5 [m] = 4 [m]

Le volume de la pièce n°1 est égal à = 4 [m] × 4 [m] × 2,5 [m] = 40 [m3]

Le volume de la pièce n° 2 est égal à = 6 [m] × 4 [m] × 2,5 [m] = 60 [m3]

Question

Q3: Déterminez en [m3] le volume total du logement.

Le volume total du logement est égal à 353,12 [m3]


Explications :

Le volume total du logement est égal à la somme des volumes des 4 pièces qui le composent.

Volumes que nous avons calculés précédemment.

Volume de la pièce 1 = 40 [m3]
Volume de la pièce 2 = 60 [m3]
Volume de la pièce 3 = 131,25 [m3]
Volume de la pièce 4 = 121,88 [m3]

Volume du logement = somme du volume des différentes pièces = 353,13 [m3]

On peut bien sûr calculer des volumes en utilisant des sous-multiples du [m³] tels que le [dm³] (décimètre cube).
[dm³] = [dm] × [dm] × [dm] = 1 litre

Le [dm] est égal à 0,1 [m] (1/10m) ; donc :
[dm³] = [dm] × [dm] × [dm] = 0,1 [m] × 0,1 [m] × 0,1 [m] = 0,001 [m³]

Le [dm³] (le litre) est donc égal à 1/1000 de []

Attention :

  • Nous avons appris que le décimètre équivalait à 1/10ème de mètre, et que le [dm²] était égal à 1/100ème du [m²]. Le [dm³] (le litre) est lui, égal à 1/1000 de [m³]

  • Notez que l’appellation litre n’est pas spécifique aux liquides et à l’eau. Un litre de sable a le même volume qu’un litre d’eau.

En règle générale, dans notre profession, les volumes seront calculés en [m³]. Il sera prudent quelles que soient les unités indiquées pour les longueurs de d’abord les transformer en mètres. Le volume sera alors obtenu directement en [m³].

Question

Q4: Après avoir transformé les longueurs en [m], calculez en [m3] le volume d'un parallélépipède rectangle de 85 [cm] × 6,5 [dm] × 832 [mm].
Convertissez ce volume en [dm3].

Le volume est de 0, 45968 [m3] soit 459,68 [dm3]


Explication :

Convertissons les longueurs en [m]

85 [cm] = 0,85 [m]
6,5 [dm] = 0,65 [m]
832 [mm] = 0,832 [m]

Volume = 0,85 [m] × 0,65 [m] × 0,832 [m] = 0, 45968 [m3] = 459,68 [dm3]

Pour mémoire 1 [dm3] = 1 litre

Question

Q5: Après avoir transformé les longueurs en [m], calculez en [m3] le volume d'un espace de 1,5 [dm] × 53 [cm] × 3,7 [m].
Convertissez ce volume en litres.

Le volume 294,15 litres


Explications :


1,5 [dm] = 0,15 [m]
53 [cm] = 0,53 [m]
3,7 [m] = 3,7 [m]
Volume = 0,15 [m] × 0,53 [m] × 3,7 [m] = 0, 29415 [m3]

Nous savons que 1 litre est égal à 1 [dm3]

Convertissons notre volume en [dm3] : 0, 29415 [m3] = 294,15 [dm3] = 294,15 litres

 mesure du volume

Remarque : Le volume se calcule par la multiplication de 3 longueurs. Ceci revient à multiplier une surface par une longueur :

V = L × L × L = S × L

En conséquence, si l’on connaît un volume et sa section, on peut en déduire sa longueur ou sa hauteur :

L = V /S

Question

Q6: Un local présente un volume de 80 [m3]. Sa surface au sol est 32 [m2].
Quelle est la hauteur de ce local?
.
La hauteur est égale à : 80 [m3] / 32 [m2] = 2,5 [m]

Question

Q7: Un " carton rectangulaire " présente un fond de 0,65 [m2]. Son volume est de 293 litres.
Quelle est sa profondeur en [m]?

La profondeur est égale à 0,45 [m]


Explication :

293 litres représentent 293 [dm3]
293 [dm3] = 0,293 [m3]
Profondeur = 0,293 [m3] / 0,65 [m2] = 0,45 [m]