N°2 - Le volume des cylindres - niv 3

N°2 - Le volume des cylindres - niv 3

Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant sa section par sa longueur ou sa hauteur :

volume d’un cylindre

Avec :
V en [m3]
d: diamètre du cylindre en [m]
L: longueur ou hauteur en [m]
π: coefficient " pi " = 3,14

Remarques :
Si le diamètre et la longueur sont indiqués en [dm], le volume du cylindre sera calculé en [dm3] (litre) ;
Si le diamètre et la longueur sont indiqués en [cm], le volume sera calculé en [cm3], etc.

mètre électronique

Question

Q1: Quel est en [m3] et en litres le volume d'un cylindre de diamètre 1,75 [m] et de 1,2 [m] de hauteur?

Le volume du cylindre est égal à 2,885 [m3] soit 2885 litres


Explication :


Le volume du cylindre est égal à la surface du cercle multipliée par la hauteur du cylindre.

Calculons la surface :

S= (1,75 2 × 3,14) / 4 = 2,404 [m2]

Le volume est égal à 2,404 [m2] × 1,2 [m] = 2,885 [m3]

2,885 [m3] =2885 [dm3] donc 2885 litres

Question

Q2: Quel est en [m3] le volume d'un conduit de DN 200 [mm] et de 75 [m] de longueur?

Le volume du conduit est de 2,355 [m3]


Explication :

200 [mm] = 0,2 [m]

Volume du conduit : (0,22 × 3,14) / 4 × 75 = 2,355 [m3]

Question

Q3: Quel est en litre le volume intérieur d'un tube de DN 25 mm et de 120 [m] de long?

Le volume intérieur du tube est de 58,87 litres


Explication :

Diamètre = 25 [mm] = 0,025 [m]

Volume = (0,0252 × 3,14) / 4 × 120 = 0,058875 [m3]
soit 58,88 litres

Si l’on connaît le volume d’un cylindre et sa longueur (ou hauteur) on peut en déduire son diamètre:

volume d’un cylindre

Avec :
d: diamètre du cercle en [m]
V: volume en [m3]
L: longueur ou hauteur en [m]
π: coefficient = 3,14


Remarque : il ne s’agit pas ici d’une nouvelle formule mais de celle indiquée plus haut pour le calcul des volumes, et mise en forme pour le calcul du diamètre à partir du volume.
On peut également la mettre en forme pour calculer la longueur ou la hauteur du cylindre, le volume et le diamètre étant connus :

volume d’un cylindre

C’est à dire le volume divisé par la surface.
Avec :
d: diamètre du cercle en [m]
V: volume en [m3]
L: longueur ou hauteur en [m]
π: coefficient " pi " = 3,14

Question

Q4: Le volume d'un réservoir cylindrique est de 65 [m³]. Son diamètre est de 5 [m].
Quelle est sa hauteur en [m]?

La hauteur du réservoir est de 3,31 [m]


Explication :

En divisant le volume par la surface, nous obtenons la hauteur.



La hauteur est donc égale à : 3,31 [m]

Nb : Ce résultat est arrondi à 2 décimales.

volume de citernes

Question

Q5: Le volume d'un conduit de DN 250 est de 0,45 [m3].
Quelle est sa longueur en [m]?

La longueur du conduit est de 9,17 [m]


Explication :

La longueur est égale à :

Nb : Ce résultat est arrondi à 2 décimales.

Question

Q6: Le volume d'un tube de DN 125 est de 95 litres.
Quelle est sa longueur en [m]?

La longueur du tube est de 7,745 [m]


Explication :

95 litres = 95 [dm3] = 0,095 [m3]

125 [mm] = 0,125 [m]

La longueur est égale à :

Nb : Ce résultat est arrondi à 3 décimales.

Question

Q7: Le volume d'un réservoir cylindrique est de 65 [m3]. Sa hauteur est de 3 [m].
Quel est son diamètre en [m]?

Le diamètre est égal à 5,25 [m]


Explication :

Le diamètre est égal à :

Nb : Ce résultat est arrondi à 2 décimales.

Question

Q8: Le volume d'un réservoir cylindrique est de 200 litres. Sa longueur est de 0,8 [m].
Quel est son diamètre en [m]?

Le diamètre est égal à 0,564 [m]


Explication :

Nous savons que 1 [m3] est égal à 1000 litres, donc 200 litres valent 200/1000 = 0,2 [m3]

Calculons le diamètre :

Nb : Ce résultat est arrondi à 3 décimales.