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N°6 - Utilisation de la formule Q = M C ΔT - niv 3

N°6 - Utilisation de la formule Q = M C ΔT - niv 3

 En formation de niveau 5 à 4 (CAP à Bac), on n'étudiera pas ce §, ni le suivant.





Q = M x C x ΔT

Cette formule a été étudiée pour calculer des quantités de chaleur sensible Q. Mais, on peut la manipuler pour calculer des masses réchauffées ou des écarts de températures, les autres données étant connues :

photo 1

photo 2

Il ne s'agit pas de nouvelles formules, mais de mises en forme de la formule Q = M C ΔT selon ce que l'on connaît et ce que l'on recherche.

Les unités utilisées doivent évidemment être les mêmes quelle que soit la présentation de la formule soit :

Q : quantité de chaleur en [kJ]
M : masse en [kg]
C : chaleur massique en [kJ /kg.K]
ΔT : écart de température en [°C]

Question

Q1: Quelle masse d'eau en [kg]  pourra-t-on réchauffer de 40 [K] si l'on dispose de 162 000 [kJ]?

968,9 [kJ]

Explication :

La chaleur massique de l'eau est de 4,18 [kJ / kg.K]
La masse d'eau que l'on pourra réchauffer de 40 [K], et disposant de 162 000 [kJ] sera de :
162 000 / (4,18 x 40) = 968,9 [kg]

Question

Q2: De combien de [K] pourra-t-on réchauffer de 3000 [l] d'eau si l'on dispose de 540 000 [kJ]?

43,06 [K]

Explication :

La chaleur massique de l'eau est de 4,18 [kJ / kg K]
La masse volumique considérée de l'eau est de 1000 [kg/m3]. Donc 3000 [l] = 3000 [kg]
L'élévation de température des 3000 [l] d'eau, et disposant de 540 000 [kJ] sera de :
540 000 / (3000 x 4,18) = 43,06 [°C]

Question

Q3: La chaleur massique de l'air étant de 1 [kJ / kg.K], quelle masse d'air (en [kg]) pourra-t-on réchauffer de 10 à 35 [°C]  si l'on dispose de 15 000 [kJ] ?
Sachant que la masse volumique de l'air (atmosphérique) est de 1,2 [kg/m3], quel volume pourra-t-on réchauffer?

600 [kg]
500 [m3]

Explication :

La masse d'air réchauffée de 10 à 35 [°C] si l'on dispose de 15 000 [kJ] sera de :

15 000 / (1 x 25) = 600 [kg]

Donc le volume d'air réchauffé sera de 600 / 1,2 = 500 [m3]


Question

Q4: La chaleur massique du fuel domestique est de 2,1 [kJ / kg.K]. La masse volumique du fuel domestique est de 840 [kg/m3].
Quelle quantité de chaleur faudra-t-il introduire dans une cuve de 25 [m3] pour la réchauffer de 5 à 15 [°C]?

441 000 [kJ]

Explication :

La masse de fuel domestique que l'on pourra réchauffer est de : 25 x 840 = 21 000 [kg]
La quantité de chaleur a introduire dans la cuve pour élever la température du fuel  de 10 [K] sera de : 21000 x 2,1 x 10 = 441 000 [kJ]

Question

Q5: La chaleur massique du fuel domestique est de 2,1 [kJ / kg.K]. Quelle masse de fuel domestique pourra-t-on réchauffer de 25 [K], avec 864 000 [kJ] ?
Sachant que la masse volumique du fuel domestique est de 840 [kg/m3], quel volume de fuel (en [m3]) pourra-t-on réchauffer?

16 457,14 [kg]
19,59 [m3]

Explication :

La masse de fuel domestique a réchauffer sera de : 864 000 / (2,1 x 25) = 16457,14 [kg]
Le volume de fuel domestique réchauffé sera de : 16 457,14 / 840 = 19,59 [m3]

Question

Q6: La chaleur massique du fuel domestique est de 2,1 [kJ / kg.K]. La masse volumique du fuel domestique est de 840 [kg/m3].
De combien de [°C] pourra-t-on réchauffer une cuve de 6 [m3], si l'on dispose de 72 000 [kJ]?

6,8 [K]

Explication :

La masse de fuel domestique a réchauffer sera de : 6 x 840 = 5 040 [kg]
L'élévation de température de cette masse de fuel domestique, si l'on dispose de 72 000 [kJ] sera de :
72 000 / (5040 x 2,1) = 6,8 [K]

Question

Q7: De combien de [K] peut-on réchauffer 1 [kg] d'eau si l'on dispose de 1000 Joules?

0,24 [K]

Explication :

La chaleur massique de l'eau est de 4,18 [kJ / kg.K]
1000 Joules correspond à 1 [kJ]
L'élévation de température de 1 [kg] d'eau, si l'on dispose de 1 [kJ] sera de :
1 / 4,18 = 0,24 [K]