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N°6 - La soustraction - niv 5

N°6 - La soustraction - niv 5

Si l’on dispose de 2 groupes d’objets, les additionner revient à les réunir et à se demander de combien d’objet on dispose au total.

A l’inverse, soustraire quelques objets voudra dire les enlever du total.

La soustraction est l’addition d’un nombre négatif. Nous savons déjà effectuer des additions de nombres négatifs. Nous allons maintenant apprendre à additionner des nombres négatifs et positifs.



Si l’on additionne un nombre positif et un nombre négatif, cela revient à diminuer le nombre positif. On enlève (soustrait) le nombre d’unité que représente le nombre négatif.

Si le nombre positif et le nombre négatif sont égaux on aboutit au " vide " (le zéro) :

(2) + (- 2) = 0 que l’on pourra écrire directement : 2 – 2 = 0



Si le nombre positif représente plus d’unités que le nombre négatif, le résultat reste positif (plus grand que zéro) :

(3) + (- 2) = 1 que l’on pourra écrire : 3 – 2 = 1



Si le nombre positif représente moins d’unité que le nombre négatif, le résultat est négatif (le " manque " est trop grand pour que le résultat reste positif) :

(2) + (- 3) = (- 1) que l’on pourra écrire : 2 - 3 = - 1

image

Nous comprenons mieux ce que sont les additions et les soustractions. Mais, pour calculer plus vite, rappelons et apprenons par coeur que :

+ (+ 3) s’écrit directement + 3

+ (- 3) s’écrit directement - 3

- (+ 3) s’écrit directement - 3 (nous savions déjà que - (+3) est le contraire de (+3))

- (- 3) s’écrit directement + 3 (nous savions déjà que - (- 3) est le contraire de (- 3)



Question

Q1: Simplifiez.

- (- 9)

= + 9

= 9

- (+8)

= - 8

 

+ (- 6)

=

 

+ (+12)

=

 

- (+6)

=

 

- (- 8)

=


- (- 9)

= + 9

= 9

- (+8)

= - 8

 

+ (- 6)

= - 6

 

+ (+12)

= +12

= 12

- (+6)

= - 6

 

- (- 8)

= +8

= 8

Question

Q2: Simplifiez sans calculer le résultat.

(+4) - (- 9)

= 4 + 9

(+14) - (+8)

=

(+4) + (+9) + (- 6)

=

(+14) - (- 9) - (+12) + (- 6)

=

(+4) - (+19) - (+2) + (- 16)

=

(+ 4) - (- 9)

= + 4 + 9

= 4 + 9

(+14) - (+8)

= +14 – 8

= 14– 8

(+ 4) + (+9) + (- 6)

= + 4 + 9 - 6 

= 4 + 9- 6

(+14) - (- 9) - (+12) + (- 6)

= +14 + 9 - 12- 6

= 14 + 9- 12- 6

(+4) - (+19) - (+2) + (- 16)

= +4 - 19 – 2 - 16        

= 4 - 19 – 2 - 16


Nous allons maintenant chercher le résultat d’une suite d’addition ou de soustraction.

Question

Q3: Simplifiez, puis calculer le résultat.

(+ 3) + (+7) + (12)

= 3 + 7 + 12

= 22

(+ 13) - (- 17) + (11)

 

=

(+ 13) - (- 7) - (- 1)

 

=

(- 13) + (- 17) - (11)

 

=

(- 3) + (- 7) + (- 18)

 

=


(+ 3) + (+7) + (12)

= 3 + 7 + 12

= 22

(+ 13) - (- 17) + (11)

= +13 + 17 + 11

= 41

(+ 13) - (- 7) - (- 1)

= 13 + 7 + 1

= +21

(- 13) + (- 17) - (11)

=- 13 - 17 - 11

= - 41

(- 3) + (- 7) + (- 18)

= - 3 - 7- 18

= - 28

Lorsqu’il s’agira d’une suite d’additions et de soustractions mélangées, il sera plus facile de trouver le résultat si, après simplification, on commence par ordonner les calculs en commençant par les additions pour terminer par les soustractions :

Exemples

(- 4) - (- 9) = - 4 + 9 = +9 - 4 = 9 - 4

(- 4) + (+9) + (-6) = - 4 + 9 - 6 = +9 - 4 - 6 = 9 - 4 - 6

(- 4) + (- 9) + (+12) + (+6) = - 4 - 9 + 12 + 6 = +12 + 6 - 4 - 9 = 12 + 6 - 4 - 9

Question

Q4: Simplifiez, puis ordonnez, sans calculer le résultat.

(- 8) + (+15)

= - 8 + 15

= +15 – 8 = 15 – 8

(- 17) + (+8)

=

=

(- 7) + (- 9) + (+5)

=

=


(- 8) + (+15)

= - 8 + 15

= +15 - 8

= 15 - 8

(- 17) + (+8)

= - 17 + 8

= +8 - 17

= 8 - 17     

(- 7) + (- 9) + (+5)

= - 7 - 9 + 5

= +5 - 9 - 7

= 5 - 9 - 7 

Question

Q5: Simplifiez, puis ordonnez, sans calculer le résultat.

(- 8) + (-15) + 7

=

=

(- 7) + (+18) - 12

=

=

(- 17) + (- 9) + (+ 15)

=

=


(- 8) + (-15) + 7

= - 8 - 15 +7

= 7 - 8 - 15

(- 7) + (+18) - 12

= - 7 + 18 – 12

= 18 - 7- 12

(- 17) + (- 9) + (+ 15)

= - 17- 9 + 15

= 15 - 17 - 9

Question

Q6: Simplifiez, ordonnez, puis calculez le résultat.

(- 20) - (- 10) - (+8)

= - 20 +10 - 8

=10 - 20 - 8

= - 18

(- 4) - (- 9) - (+4) + (- 8)

=

=

=

(+3) - (+5) + (- 8) - (- 9)

=

=

=

(- 5) - (+8) - (- 7) + (+2)

=

=

=

(+2) + (- 7) - (- 10) - (5)

=

=

=

(- 7) - (- 8) + (- 9) - (10)

=

=

=

(+5) + (- 2) - (8) - (- 5)

=

=

=

(+15) - (8) + (- 7)

=

=

=

(- 20) - (- 10) - (+8)

= - 20 + 10 - 8

= 10 - 20 - 8

= - 18

(- 4) - (- 9) - (+4) + (- 8)

= - 4 + 9 - 4 - 8

= 9- 4 - 4 - 8

= - 7

(+3) - (+5) + (- 8) - (- 9)

= 3 - 5- 8 + 9

= 9 + 3- 5 - 8

= - 1

(- 5) - (+8) - (- 7) + (+2)

= - 5 - 8 + 7 + 2

= 7 + 2 - 5 - 8

= - 4

(+2) + (- 7) - (- 10) - (5)

= 2 - 7 + 10 – 5

= 2 + 10 - 7 - 5

= 0

(- 7) - (- 8) + (- 9) - (10)

= - 7 + 8 - 9 – 10

= 8 - 7 - 9 - 10

= - 18

(+5) + (- 2) - (8) - (- 5)

= 5 - 2 - 8 + 5

= 5 + 5 - 2 - 8

= 0

(+15) - (8) + (- 7)

= 15 - 8 -7 =

= 0

= 0


Question

Q7: Ordonnez, puis calculez le résultat.

- 7 + 8 - 9 + 10

= 8 + 10 - 9 - 7

= 2

- 15 + 20 + 3 - 8

=

=

- 3 - 8 + 10 - 5 + 2

=

=

13 - 15 - 8 - 17 + 5

=

=


- 7 + 8 - 9 + 10

= 8 + 10 - 9 - 7

= 2

- 15 + 20 + 3 - 8

= 20 + 3 - 15 - 8

= 0

- 3 - 8 + 10 - 5 + 2

= 10 + 2 - 3 - 8 - 5

= - 4

13 - 15 - 8 - 17 + 5

= 13 + 5 - 15 - 8 - 17

= - 22

image

Si ce premier dossier vous donne envie d’aller plus vite, c’est bien. Soyez cependant bien sûr de vous!

Mais c’est aussi en prenant des risques que l’on avance plus vite….

Alors à vous la décision.

Si vous sentez utile cette remise à niveau en mathématique, nous vous suggérons de lire le dossier de mathématique suivant, puis ensuite d’alterner dossiers de physique et de mathématique.

Bon courage et bon travail,

Les Auteurs



Si vous ne suivez pas un parcours automatique Xpair:
Lien vers le dossier suivant de la rubrique math - physique : « Arithmétique - Partie 2 - niveau de difficulté selon les § de 5 à 4 (CAP à Bac)» .