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N°2 - Les hausses - niv 3 à 4

N°2 - Les hausses - niv 3 à 4

Un pourcentage peut bien sûr être supérieur à 100%. Ce sera particulièrement le cas s'il concerne l'étude d'une grandeur en hausse ou en excès.
Par ailleurs, on distinguera le pourcentage représentant la grandeur après la hausse (par exemple 130% de la valeur initiale), de celui représentant la hausse elle-même (30%).

photo 1

Exemple n°1 :
Mon salaire mensuel est de 1900 €. On le porte à 2204 €, soit une augmentation mensuelle de 304 €.
Exprimons cette augmentation sous forme de deux pourcentages.

  • Comparons (en effectuant un rapport) le nouveau salaire à l'ancien salaire :

    2204/1900 = 1,16 = 116/100 = 116%.

Nous pouvons dire que le nouveau salaire représente 116% de l'ancien salaire.
Nouveau salaire = Ancien salaire x 116% = 1900 x 1,16

  • Comparons (en effectuant un rapport) l'augmentation mensuelle de 304 € à l'ancien salaire :

    304/1900 = 0,16 = 16%.

Nous pouvons dire que l'augmentation représente 16% de l'ancien salaire.

Il faut donc comprendre que le nouveau salaire = 116% de l'ancien salaire
= ancien salaire (100%) + augmentation (16%)
= ancien salaire x (100% + 16%)



Exemple n°2 :
Sur autoroute la vitesse est limitée à 130 km/h. La gendarmerie a flashé une voiture roulant à 182 km/h, soit un dépassement de 52 km/h de la vitesse autorisée.
Exprimons cette augmentation sous forme de deux pourcentages.

  • Comparons (en effectuant un rapport) la vitesse du bolide à celle de la limitation :

    182/130 = 1,4 = 140%

Nous pouvons dire que le bolide roulait à 140% de la vitesse autorisée.
Vitesse du bolide = Vitesse autorisée x 140% = 130 x 1,4

  • Comparons (en effectuant un rapport) le dépassement (52 km/h) à celle de la limitation :

    52/130 = 0,4 = 40%

Nous pouvons dire que le dépassement correspondait à 40% de la vitesse autorisée.

La vitesse du bolide = 140% de la vitesse autorisée
= vitesse autorisée (100%) + dépassement (40%).
= Vitesse autorisée x (100% + 40%)



Lorsque l'on calcule des pourcentages, on hésite souvent sur la définition du rapport à calculer. Il est très facile de l'écrire à l'envers. Pour éviter toute erreur, il est toujours essentiel de se demander si l'on doit aboutir à un pourcentage supérieur ou inférieur à 100%. Au vu du résultat, on saura si le rapport a été correctement effectué.



Exemple n°3 :
Comparons sous forme de pourcentage les vitesses moyennes du TGV et des avions à celles des voitures :
TGV : 330 km/h
Avions : 880 km/h
Voitures: 110 km/h

  • Comparons (en effectuant un rapport) la vitesse du TGV (330 km/h) à celle des voitures (110 km/h) :

    330/110 = 3 = 300 / 100 = 300%

Nous comprenons que 300% veut dire ici " 3 fois plus vite " (que les voitures)

  • Comparons (en effectuant un rapport) la vitesse des avions (880 km/h) à celle des voitures (110 km/h) :

    880/110 = 8 = 800/100 = 800%

Nous comprenons que 800% veut dire ici " 8 fois plus vite " (que les voitures)

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Question

Q1: Le modèle de voiture que je souhaitais l'année dernière était à 17 750 €. Il vient cette année d'être porté à 18 283€, soit une augmentation de 533 €.
Exprimez cette augmentation sous forme de deux pourcentages.

Le nouveau prix représente 103% de l'ancien prix
L'augmentation a été de 3% de l'ancien prix
Même si vous avez trouvé le résultat, étudiez bien l'explication ci-dessous pour conforter votre compréhension.


Explication :

- Comparons (en effectuant un rapport) le nouveau prix à l'ancien prix :
18 283 / 17 750 = 1,03 = 103/100 = 103%.

Nous pouvons dire que le nouveau prix représente 103% de l'ancien
Nouveau prix = Ancien prix × 103% = 17 750 × 1,03


- Comparons (en effectuant un rapport) l'augmentation de 533 € à l'ancien prix :
533 / 17 750 = 0,03 = 3%.

Nous pouvons dire que l'augmentation est de 3% de l'ancien prix.

Il faut comprendre que :
- Le nouveau prix = 103% de l'ancien prix
- Le nouveau prix = ancien prix (100%) + augmentation (3%)
- Le nouveau prix = ancien prix × (100% + 3%)

Question

Q2: Une réserve d'eau de 200 litres est portée de 10 à 90°C.
Du fait de la montée en température l'eau se dilate et son volume passe à 207 litres.
Exprimez avec précision l'augmentation de volume sous forme de deux pourcentages.

Le nouveau volume à 90 °C représente 103,5 % du volume à 10 °C.
L'augmentation de volume a été de 3,5 %

Même si vous avez trouvé le résultat, étudiez bien l'explication pour conforter votre compréhension.


 

Explication :

  • Comparons (en effectuant un rapport) le nouveau volume à l'ancien volume :
    207 / 200 = 1,035 = 103,5 / 100 = 103,5%
Nous pouvons dire que le nouveau volume représente 103,5 % de l'ancien.
Nouveau volume = Ancien volume × 103,5 % = 200 × 1,035

  • Comparons (en effectuant un rapport) l'augmentation de 7 litres à l'ancien volume:
    7 / 200 = 0,035 = 3,5 %

Nous pouvons dire que l'augmentation est de 3,5 % de l'ancien volume.

Il faut comprendre que :
  • Le nouveau volume = 103,5 % de l'ancien volume
  • Le nouveau volume = ancien volume (100%) + augmentation (3,5 %)
  • Le nouveau volume  = ancien volume × (100% + 3,5 %)

Question

Q3: La facture de téléphone était l'année dernière de 380 €.
Elle est cette année de 427,5 €.
Exprimez cette augmentation sous forme de deux pourcentages.
Le nouveau prix représente 112,5% de l'ancien prix
L'augmentation a été de 12,5% de l'ancien prix


Explication :

- Comparons (en effectuant un rapport) le nouveau prix à l'ancien prix :
427,5 / 380 = 1,125 = 112,5/100 = 112,5%.

Nous pouvons dire que le nouveau prix représente 112,5% de l'ancien
Nouveau prix = Ancien prix × 112,5% = 380 × 1,125

L’augmentation a été de :
427,5 – 380 = 47,5 €

- Comparons (en effectuant un rapport) l'augmentation de 47,5 € à l'ancien prix :
47,5 / 380 = 0,125= 12,5%.

Nous pouvons dire que l'augmentation est de 12,5% de l'ancien prix.

Il faut comprendre que :
- Le nouveau prix = 112,5% de l'ancien prix
- Le nouveau prix = ancien prix (100%) + augmentation (12,5%)
- Le nouveau prix = ancien prix × (100% + 12,5%)