N°1 - Le calcul des pourcentages - niv 3 à 4

N°1 - Le calcul des pourcentages - niv 3 à 4

Indiquer le pourcentage (%) d'un nombre consiste à le comparer (division) au nombre 100.

  • 50/100, que l'on peut écrire 50% et dire " 50 pour cent ", est une façon d'évoquer 1/2, car :
    50% = 50/100 = 0,5 = 1/2 = la moitié

  • 25/100, que l'on peut écrire 25% et dire " 25 pour cent ", est une façon d'évoquer 1/4, car :
    25% = 25/100 = 0,25 = 1/4 = le quart

  • 1/100, que l'on peut écrire 1% et dire " 1 pour cent ", est une façon d'évoquer le centième car :
    1% = 1/100 = 0,01 = le centième

Parler en pourcentage aura pour objectif d'augmenter la compréhension en ramenant le problème étudié à un échantillon réel ou fictif de 100 unités.


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Exemple n°1 :
Supposons que dans une classe de 40 élèves, 10 seulement ont obtenu une mention à leur examen.
Une façon de juger la " qualité " de ce résultat consiste à comparer (division) le nombre de lauréats (10) au nombre total d'élèves (40), soit 10/40 = 0,25.

Notons que 0,25 = 25/100. On pourra dire que 25 % des élèves ont eu une mention à leur examen.
Ceci veut dire que si la classe avait été de 100 élèves, 25 auraient eu une mention.
Le pourcentage indique sur 100, la proportion d'élèves concernés.



Exemple n°2 :
Supposons que dans un lycée comportant 280 élèves de terminale, 210 ont obtenu leur examen. Une façon de juger de la " qualité " de ce résultat consiste à comparer (division) le nombre de lauréats (210) au nombre total d'élèves de terminale (280), soit 210/280 = 0,75.

Notons que 0,75 = 75/100. On pourra dire que 75 % des élèves ont eu leur diplôme.
Ceci veut dire que si le lycée n'avait présenté que 100 élèves, 75 auraient eu leur diplôme.
Le pourcentage indique sur 100, la proportion d'élèves concernés.



Question

Q1: Dans une classe de 40 élèves :
  • 24 élèves apprennent l'anglais
  • 12 élèves apprennent l'espagnol
  • 4 élèves apprennent l'allemand

Quel pourcentage d'élèves apprend l'anglais, l'espagnol, l'allemand?

Anglais : 60%
Espagnol : 30%
Allemand : 10%

Explication :

  • Anglais :

Comparons en effectuant un rapport, le nombre d'élèves apprenant l'anglais au nombre d'élèves de la classe : 24/40 = 0,6 = 60%

  • Espagnol :

Comparons en effectuant un rapport, le nombre d'élèves apprenant l'espagnol au nombre d'élèves de la classe : 12/40 = 0,3 = 30%

  • Allemand :

Comparons en effectuant un rapport, le nombre d'élèves apprenant l'allemand au nombre d'élèves de la classe : 4/40 = 0,1 = 10%



Remarquez que la somme des pourcentages calculés est 100% :
60% + 30% + 10% = 100%
Les 100% représentent l'ensemble des élèves de la classe.


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Question

Q2: Dans un lycée de 920 élèves :
  • 420 élèves sont en filière générale
  • 370 élèves sont en filière technique
  • 130 élèves sont en filière commerciale
Déterminez dans chaque filière les % d'élèves.

Filière générale : 46%
Filière technique : 40%
Filière commerciale : 14%



Explication :

- Filière générale :
Comparons en effectuant un rapport, le nombre d'élèves en filière générale au nombre d'élèves du lycée : 420/920 = 0,46 = 46%

- Filière technique :
Comparons en effectuant un rapport, le nombre d'élèves en filière technique au nombre d'élèves du lycée : 370/920 = 0,40 = 40%

- Filière commerciale :
Comparons en effectuant un rapport, le nombre d'élèves en filière commerciale au nombre d'élèves du lycée : 130/920 = 0,14 = 14%


Remarquez que la somme des % calculés est égale à 100% :
46% + 40% + 14% = 100%
Les 100% représentent l'ensemble des élèves de la classe.

Question

Q3: L'ensemble de mes courses porte sur un montant de 124,45 € correspondant à :
  • 67,75 € de nourriture
  • 24,78 € de boissons
  • 31,92 € de fournitures scolaires
Calculez en pourcentage les dépenses effectuées pour les victuailles, les boissons, les fournitures scolaires.

Nourriture : 54%
Boissons : 20%
Fournitures scolaires : 26%

Explication :

Comparons en effectuant un rapport, la valeur de chaque catégorie de courses au montant total des courses.

  • Nourriture                  67,75/124,45 = 0,54 = 54%
  • Boissons                   24,78/124,50 = 0,20 = 20%
  • Fournitures scolaires   31,92/124,50 = 0,26 = 26%

Remarquez que la somme des % calculés est égale à 100% :
54% + 20% + 26% = 100%
Les 100% représentent l'ensemble des courses effectuées.



Evidemment les pourcentages comme les fractions se représentent facilement graphiquement.

Question

Q4: Indiquez sur chaque figure quelle fraction et quel pourcentage représentent la partie hachurée.