N°1 - L'utilisation des pourcentages - niv 3

N°1 - L'utilisation des pourcentages - niv 3
          

Calculer un certain pourcentage d'une quantité s'effectue logiquement en multipliant cette quantité par le pourcentage donné.

Exemple :
Pour calculer 25% de 500, on effectue:
500 x 25% ou (500 x 25/100) ou (500 x 0,25) = 125



Habituons-nous à l'utilisation des pourcentages:

Question

Q1: Calculez les pourcentages ci-dessous.

15 % de 500 =

32% de 1450 =

110% de 2580 =

250% de 8500 =

6,5% de 500 =

0,5% de 50 =

0,3% de 180 000 =

15 % de 500 =

500 × 15% = 500 × 15/100
= 500 × 0,15 =

75

32% de 1450 =

1450 × 32 % = 1450 × 0,32 =

464

110% de 2580 =

2580 × 110% = 2580 × 1,1=

2838

250% de 8500 =

= 8500 x 250% = 8500 × 2,5 =

21 250

6,5 % de 500 =

500 × 6,5% = 500 × 6,5/100
= 500 × 0,065 =

32,5

0,5% de 50 =

50 × 0,005 =
(Attention 0,5% est égal à 0,5/100 = 0,005)

0,25

0,3 % de 180 000 =

180 000 × 0,003 =

540

Aux paragraphes précédents, nous avons compris que les pourcentages permettent l'expression mathématique de situations courantes telles que la répartition d'un groupe d'élève en catégories, le calcul de remises ou d'augmentations, etc.
Si les pourcentages nous sont donnés, leur utilisation s'effectuera par leurs multiplications logiques avec les grandeurs à étudier.

calcul

Exemple n°1:
Dans une classe de 35 élèves, 40% sont externes, 31,4 % sont demi-pensionnaires, 28,6% sont pensionnaires. Combien d'élèves y a-t-il dans chaque catégorie? 

%

Nombre d'élèves par catégorie

Externes

40%

40% x 35 = 0,4 x 35 = 14 élèves

Demi-pensionnaires

31,4%

31,4 % x 35 = 0,314 x 35 = 11 élèves

Pensionnaires

28,6%

28,4 % x 35 = 0,284 x 35 = 10 élèves

TOTAL

100%

14 + 11 + 10 = 35 élèves

Notez que l'addition de tous les élèves permet de vérifier l'absence d'erreurs :
14 + 11 + 10 = 35 élèves



Exemple n°2:
Un billet de train coûte 150 euros. Vous bénéficiez sur ce montant d'une réduction de 20 %. Quel montant devrez-vous régler ?

  • 1ère méthode : on peut calculer le montant de la remise et le soustraire du prix du billet à tarif complet

Remise  : 150 € x 20% = 30 €
Montant à régler : 150 € - 30 € = 120 €

  • 2ème méthode : on peut calculer directement le montant à régler.

En pourcentage ce montant est de : 100% - 20% = 80%
150 € x 80% = 150 € x 0,8 = 120 €



Exemple n°3:
Combien coûtera TTC (toute taxe comprise) un article de 200 € HT (hors taxe) sur lequel s'appliquera une TVA (taxe à la valeur ajoutée) de 20%.

  • 1ère méthode : on peut calculer le montant de la TVA. Il est égal à :
    200 x 20% = 40 €

Le montant TTC sera donc de : 200 €HT + 40 € de TVA = 240 €

  • 2ème méthode : on peut calculer directement le montant TTC.

Le prix TTC en pourcentage = 100% Prix HT + 20% TVA (sur le HT)
= (100 % + 20%) x Prix HT
= 120% du prix HT
= 120 x 200 = 240 € TTC

Question

Q2: Un salarié gagne 1800 €.
Il bénéficie d'une augmentation de 8%.
Quel sera son nouveau salaire?


1944 €

Explication :

Son augmentation est de : 1800 × 0,08 = 144 €
Son nouveau salaire sera : 1800 + 144 = 1944 €

Nous pouvons obtenir son nouveau salaire directement :
En pourcentage son nouveau salaire représente : 100% + 8% = 108%
Ce qui donne en valeur: 1800 × 1,08 = 1944 €


photo 2


Question

Q3: Sachant que la TVA est de 20%, calculez le montant TTC d'une facture de 5000 € H.T..

6000 €

Explication :

La TVA sera de:
5000 x 20% = 5000 × 0,2 = 1000 €
La facture TTC sera de:
5000 + 1000 = 6000 €

Nous pouvons aussi calculer directement la facture TTC:
En pourcentage cette facture représente : 100% HT + 20% du HT = 120% du HT
Ce qui donne en valeur : 5000 × 1,2 = 6000 €

Question

Q4: Lors d'un achat d'une valeur de 1500 € Hors Taxe, on bénéficie d'une remise de 15%.
Quel sera le montant de l'achat TTC, avec une TVA de 20%.

1530 €


Explication :

Montant de la remise : 1500 € × 0,15 = 225 €
Montant HT après remise : 1500€ - 225 € = 1275 €

Ou mieux directement :
1500 € × (100% - 15%) = 1500 € × 85 % = 1500 € x 0,85 = 1275 €

Le montant TTC après remise est donc de :
1275 € × (100% + 20%) = 1530 €

Question

Q5: Les 1250 élèves du Lycée se répartissent entre :

- Classe de seconde : 36 % de l'effectif total
- Classe de 1ère : 30 % de l'effectif total
- Classes de terminales : 24 % de l'effectif total
- Les autres élèves sont en classe de BTS

Déterminez le nombre d'élèves dans chaque catégorie et le pourcentage d'élèves en classe de BTS.

- Classe de seconde : 1250 × 36 % = 450 élèves
- Classe de 1ère : 1250 × 30 % = 375 élèves
- Classes de terminales : 1250 × 24 % = 300 élèves
- Classes de BTS : 1250 - 450 - 375 - 300 = 125 élèves.

Le pourcentage d'élèves en classe de BTS est de : 125 / 1250 = 0,1 = 10%

Remarque : comme l'ensemble des élèves représente 100% de l'effectif, on peut aussi calculer :
Classes de BTS : 100 % - 36% - 30% - 24% = 10 %