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N°3 - Difficultés d’utilisation des pourcentages - exercices - niv 4 à 5

N°3 - Difficultés d’utilisation des pourcentages - exercices - niv 4 à 5
En formation de niveau 3 (CAP), on n'étudiera pas ce § ni les suivants.     



Question

Q1: Le manteau en solde est indiqué de 84 € après démarque de 40%.
Quel était le prix de ce manteau avant les soldes?

140 €

Explication :

Il ne faut surtout pas appliquer le pourcentage de 40% au prix soldé de 84 €. Ce pourcentage s'applique au prix initial du manteau que l'on ne connaît pas.

Nous pouvons écrire :

- Prix du manteau (que l'on ne connaît pas)  = 100 %
- La remise est de 40% du prix initial - Prix de la veste soldée = 100 % du prix initial - 40% du prix initial = 60 % du prix initial 

Nous pouvons écrire :
84 € = 60% du prix initial
84 € = 60 centièmes du prix initial

Donc :
1% (1 centième) du prix initial = 84 € / 60 = 1,4 €

Le prix de la veste est de 100% (100 centièmes), soit 1,4 € × 100 = 140 €
Nous pouvons vérifier :
- Prix initial de la veste : 140 €
- Remise 40 % : 140 × 40 % = 56 €
- Prix de la veste soldée : 140 - 56 = 84 €

Tout cela vous a semblé bien compliqué.
En fait, nous prendrons l'habitude d'appeler de la lettre X la grandeur recherchée que l'on appellera l'inconnue (ici le prix initial de la veste).

Nous pourrons écrire :
- Prix de la veste (que l'on ne connaît pas)  = X
- La remise est de 40% du prix initial = 40% de X
- Prix de la veste soldée = 100% de X - 40% de X = 60 % de X  

84 € = 60% × X  
Soit :
84 € =  0,6 × X
Soit :
0,6 × X = 84 €
D'où :
X = 84 € / 0,6 = 140 € 

Attention, une erreur aurait été de calculer le montant de la réduction en appliquant les 40% à 84 qui est le prix soldé, ce qui consisterait à calculer la réduction non sur le prix initial mais sur le prix avec réduction. (C'est-à-dire prendre 40% de 60% du prix initial)
Le résultat serait bien sûr grossièrement erroné : 84 € + (84 € × 40%)= 84 + 33,6 = 117,6 € au lieu de 140 € !

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Question

Q2: 400 filles représentent 40 % de l'effectif d'un collège.
Quel est le nombre d'élèves dans ce collège?

1000 élèves

Explication :

Il ne faut surtout pas appliquer le pourcentage de 40% au nombre de filles. Ce pourcentage s'applique au nombre total d'élèves dans le collège que l'on ne connaît pas.

L'inconnue est le nombre d'élèves du collège.
Appelons X le nombre d'élèves dans le collège.
Nous pouvons écrire :
400 (filles) = 40% × X
400 (filles) = 0,4 × X
0,4 × X = 400 (filles)
X = 400 (filles) / 0,4
X = 1000 (élèves)

Une autre façon de raisonner est d'indiquer que :
- 400 filles correspondent à 40% (40 centièmes) du nombre total d'élèves du collège.
- 1% (1 centième) de l'effectif total correspond à 400/40 =10 élèves
- 100% de l'effectif (100 centièmes) est donc 10×100 = 1000 élèves

Question

Q3: Pour empêcher l'eau de geler, on remplit certaines installations d'un mélange d'eau et d'alcool (glycol).
On nous indique un circuit dans lequel il y a 30 % de glycol.
Sachant que l'on a introduit dans cette installation 60 litres de glycol, quel est le volume total du circuit?

200 litres

Explication :

Il ne faut surtout pas appliquer le pourcentage de 30% aux 60 litres de glycol. Ce pourcentage s'applique au nombre de litres total que contient le circuit et que l'on ne connaît pas.

L'inconnue est le nombre de litre d'eau et de glycol dans l'installation.

Appelons X le volume de l'installation.
Nous pouvons écrire :
60 (litres de glycol) = 30% × X
60 (litres de glycol) = 0,3 × X
0,3 × X = 60 (litres de glycol)
X = 60 (litres de glycol) / 0,3
X = 200 litres

Le circuit contient donc 60 litres de glycol et 140 litres d'eau.

Une autre façon de raisonner est d'indiquer que :
- 60 litres de glycol correspondent à 30% (30 centièmes) du nombre total de litres dans le circuit.
- 1% (1 centième) du nombre total de litres dans le circuit correspond à 60/30 = 2 litres
- 100% du volume (100 centièmes) est donc 2×100 = 200 litres

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Question

Q4: Un meuble est soldé au prix de 300 €.
Il est indiqué qu'il a bénéficié d'une remise de 25 % (sur le prix avant les soldes).
Quel était son prix avant les soldes?

400 €

Explication :

Il ne faut surtout pas appliquer le pourcentage de 25% au prix soldé. Ce pourcentage s'applique au prix initial que l'on ne connaît pas.

L'inconnue est le prix initial du meuble.
Appelons X le prix initial.
Nous pourrons écrire :
- Prix initial du meuble (que l'on ne connaît pas) = X
- La remise est de 25% du prix initial = 25% de X
- Prix du meuble soldé = 100% de X - 25% de X = 75 % de X 

300 € = 75% × X  
Soit :
300 € = 0,75 × X
Soit :
0,75 × X = 300 €
D'où :
X = 300 € / 0,75 = 400 €