N°6 - La logique des arrondis - Tous niveaux

N°6 - La logique des arrondis - Tous niveaux

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Arrondir un nombre a pour but d’en simplifier la lecture, l’interprétation et l’utilisation en ne conservant que les chiffres significatifs.

Ainsi par exemple :
Les nombres 540 001 ou 540 010 pourront s’arrondir à 540 000, valeur  très proche et plus facile à utiliser.
Les nombres 120,01 ou 120,10 pourront s’arrondir à 120, valeur très proche et plus facile à utiliser.
Etc.

D’un point de vue purement mathématique, on comprendra qu’arrondir le nombre 20132 à 20100 peut être raisonnable alors qu’arrondir le nombre 132 à 100 ne le sera pas. En d’autres termes, l’arrondi ne s’effectuera que sur des chiffres précédés d’une confortable valeur.

Lorsque l’on arrondit le nombre 20132 à 20100, les 32 unités négligées sont précédées de 20000 autres et peuvent donc être considérées comme négligeables.

Par contre, arrondir le nombre 132 à 100, revient à négliger 32 unités ce qui est à priori énorme sur un total de 132.



Dans le cas des nombres au dixième, centième, millième, l’arrondi portant sur les chiffres après la virgule ne sera effectué, que si la virgule est précédée d’un nombre significatif. Ainsi :

101,32 peut être arrondi à 100

1,32 ne sera pas arrondi à 1 mais éventuellement à 1,3


Question

Q1: Arrondir de façon logique.

7097

 

15600,625

 

50019

 

100,48

 

1, 358

 

0,789

 

0,041

 

11,98

 

7097

7100

15600,625

15600

50019

50000

100,48

100,5

1, 358

1,36

0,789

0,79

0,041

0,04

11,98

12

Le choix d’arrondir concerne avant tout le physicien qui jugera des conséquences de l’arrondi en termes de perte de précision dans ses calculs.

Il jugera particulièrement :

  • De la réelle importance de la précision du résultat
  • De la fiabilité des données de départ qui rendent parfois utopique la recherche d’une grande précision.

Enfin, s’il arrondit, il réfléchira aux conséquences d’un arrondi tendant à majorer ou minorer le résultat. Il choisira généralement la solution la plus prudente, communément appelée " couverture " par les techniciens…

Le bon maniement des arrondis sera un signe d’expérience et d’intelligence. Soyez-y très attentif.

Question

Q2: Arrondir de façon logique.

70,97

 

1560,06

 

50,09

 

10,04

 

13,58

 

0,078

 

0,04

 

70,97

71

1560,06

1560

50,09

50,1 ou 50

10,04

10

13,58

13,6

0,078

0,08

0,04

Pas de possibilité d'arrondir

Si vous ne suivez pas un parcours automatique Xpair, lien vers le dossier suivant de la sous-rubrique math - physique : «Problèmes de répartition - niveau de difficulté selon le § de 3 à 4 (CAP à Bac)».

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