N°2 - Propriétés de la division - niv 3

N°2 - Propriétés de la division - niv 3


La division (ou le rapport) de 2 nombres de même signe est un nombre positif

Ex :

(-5) ÷ (-2)

= +2,5

= 2,5

Ex :

45 / 5

= + 9

= 9

Ex :

image

= + 6

= 6



La division (ou le rapport) de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif

Ex :

-5 ÷ 2

= - 2,5

Ex :

15 / (- 3)

= - 5

Ex :

image

= - 3

3

Question

Q1: Calculer au centième (arrondir les résultats au centième).

-7 ÷ 8 =

8 ÷ (-3) =

-2 ÷ (-4) =

-3 / (-5) =

-3 ÷ (-8) =

-7 ÷ 8 ≈ - 0,875

8 ÷ (-3) ≈ -2,66

-2 ÷ (-4) = 0,5

-3 / (-5) = 0,6

-3 ÷ (-8) ≈ 0,375


On doit commencer par effectuer les calculs indiqués entre parenthèses. Ils ont la priorité.

Ex :

(70 - 88) / 9 = -18÷ 9 = -2

7 - (18÷9) = 7 - 2 = 5


Question

Q2: Effectuer en détaillant et arrondir au centième.

(8 + 10) ÷ (18 - 15) =

((14 - 5) / (10 - 8)) / 5 =

(13 ÷ (7 + 5)) - 1 =

(8 + 10) ÷ (18 - 15)

= 18 ÷ 3 = 6

((14 - 5) / (10 - 8)) / 5

= (9 / 2) / 5
= 4,5 / 5
= 0,9

(13 ÷ (7 + 5)) - 1

= (13 ÷ 12) – 1
≈ 1,083 …– 1
≈ 0,083


4


Lorsqu'il n'y a pas (ou il n'y a plus) de parenthèses, les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

Ex : 5 + 8÷2 - 4 = 5 + 4 - 4 = 5

Question

Q3: Effectuer en détaillant et arrondir au centième.

5 + 2/8 – 4 =

2/7 – 3 =

8/4 – 7/2 =

8+ 2/5 – 14 =

5/3 – 3/2 + 5 =

2/7 + 3/5 =

15 – 3/5 + 2 =

27 – 8 – 2/9 + 9 =

2 + 5/3 – 7/2 +1 =

5 + 2/8 – 4

= 1,25

2/7 – 3 ≈ 0,285… - 3

≈ - 2,71

8/4 – 7/2 = 2 – 3,5

= -1,5

8 + 2/5 – 14 = 8 + 0,4 – 14
= 8,4 – 14

= -5,6

5/3 – 3/2 + 5 ≈ 1,666… + 5 – 1,5
≈ 6,666– 1,5

≈ 5,17

2/7 + 3/5 ≈ 0,286… + 0,6 ≈ 0,886

≈ 0,89

15 – 3/5 + 2 = 15 + 2 – 0,6
= 17 -0,6

= 16,4

27 – 8 – 2/9 + 9 ≈ 27 + 9 – 8 – 0,222…
≈ 36 – 8,222…≈ 27,777…

≈ 27,78

2 + 5/3 – 7/2 + 1 = 2 + 1 + 1,666 – 3,5
= 4,666 – 3,5 = 1,166

= 1,17

Question

Q4: Effectuer en détaillant (arrondir au centième).

35 - (8 + 5/4) + 8/2 =

7 / (18 – 2/5) - 10 =

(4 -1,2) / (5 -0,2 / 3) - 1=

(14 – 2/7) / (31 - 15) + 3 =

35 - (8 + 5/4) + 8/2

= 35 – (8 + 1,25) + 4 
= 35 + 4 – 9,25 = 29,75

 

 

7 / (18 – 2/5) - 10

= 7 / (18 – 0,4) – 10  = 7/17,6 – 10
 ≈  0,397… – 10 ≈ -9,60

 

 

(4 -1,2) / (5 -0,2 / 3) - 1

 ≈ 2,8 / (5 – 0,0666…) – 1 ≈ 2,8 / 4,933… – 1
≈ 0,567… – 1≈ – 0,430

 

 

(14 – 2/7) / (31 - 15) + 3

≈ (14 – 0,2857…)/16 +3 ≈ 13,714…/16 + 3
≈ 0,857… + 3 ≈ 3,86

La division et la multiplication n'ont pas de priorité l'une par rapport à l'autre. Ce qui signifie que l'on peut effectuer le calcul en commençant soit par la multiplication, soit par la division.

Ex :

4 × 3 : 2

= 6

4÷ 2 × 3

= 6

3÷ 2 × 4

= 6

Remarque : si des arrondis sont nécessaires, c'est-à-dire lorsque la division ne tombe pas juste, il est préférable de finir par la division.


Question

Q5: Vérifier sur votre calculatrice les égalités ci-dessous.

35 ÷ 2 × 4,2

= 4,2 ÷ 2 × 35

= 35 × 4,2 ÷ 2

35 ÷ 2 × 4,2

= 73,5

4,2 ÷ 2 × 35

= 73,5

35 × 4,2 ÷ 2

= 73,5


5


Propriétés importantes :

Propriétés importantes :

- La division d’un nombre positif par un nombre >1 conduit à un nombre plus petit :
Exemple : 6 ÷ 2 = 3 et 3 < 6
C’est normal la division de 6 par 2 indique combien de fois le nombre 6 contient le nombre 2 (3 fois).


- La division par 1 n'a pas d'effet (comme la multiplication) :
Exemple : 6 ÷ 1 = 6 et - 6 ÷ 1 = -6
C’est normal puisque le résultat indique le nombre d’unité 1 que le nombre contient.


- La division d’un nombre positif par un nombre < 1 conduit à un nombre plus grand :
Exemple : 6 ÷ 0,75 = 8 et 6 < 8
C’est normal car le nombre 6 contient plus de fois le nombre 0,75 que le nombre 1.


Question

Q6: Calculez.

48 ÷ 0,8 =

- 72 ÷ 1 =

- 923 ÷ 0,71 =

480 ÷ 0,08 =

- 72 ÷ 0,15 =

- 923 ÷ 0,01 =

92 ÷ 100 =

(Sans calculatrice)

8 ÷ 100 =

(Sans calculatrice)

4 ÷ 100 =

(Sans calculatrice)

342 ÷ 100 =

(Sans calculatrice)

18 ÷ 100 =

(Sans calculatrice)

48 ÷ 0,8 =

60

- 72 ÷ 1 =

-72

- 923 ÷ 0,71 =

-1300

480÷ 0,08 =

6000

- 72 ÷ 0,15 =

480

- 923 ÷ 0,01 =

923

92 ÷ 100 =

0,92

8 ÷ 100 =

0,08

4 ÷100 =

0,04

342 ÷ 100 =

3,42

18 ÷ 100 =

0,18