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N°3 - Présentation et représentation des fractions - niv 5 à 4

N°3 - Présentation et représentation des fractions - niv 5 à 4


La fraction est un des modes de représentation de la division.

Ce mode d’expression est parfois plus parlant que la simple indication du résultat de la division.



Exemple 1 :
On partage à parts égales entre 7 personnes, une somme de 2422 €.
On peut envisager 3 solutions pour en informer les heureux bénéficiaires :

  • Solution n° 1 : Indiquer seulement à chacun la somme qu’il recevra : 346 € (résultat de la division : 2422 ÷ 7)
  • Solution n° 2 : Indiquer à chacun la somme à partager (2422 €) et la fraction qu’il en recevra : 1/7
    (On suppose bien sûr que les 7 personnes sauront calculer elle-même ce qui leur reviendra)
Dans cette fraction de 1/7 :
Le nombre du haut (le numérateur) représente le nombre de part que chacun recevra (1 part des 7 parts réalisées).
Le nombre du bas (le dénominateur) représente « le nombre de parts identiques réalisées ».

  • Solution n° 3 : Indiquer à chacun sous forme d’une fraction la somme qu’il recevra soit 173/7 Euros
    (On suppose bien sûr que les 7 personnes sauront calculer elle-même ce qui leur reviendra)
Dans cette fraction de 173/7
Le nombre du haut (le numérateur) représente « le total à partager »
Le nombre du bas (le dénominateur) représente « le nombre de parts identiques réalisé ».

(Cette dernière solution peut être considérée comme la plus complète des 3 solutions).

solution



Exemple 2 :
On partage de manière égale un gâteau entre 4 personnes.
  • Le nombre de gâteau à partager est de 1
  • Le nombre de part est de 4 :

Chacun recevra 1/4 du gâteau

Dans cette fraction, le nombre du haut (le numérateur) représente le nombre de part que chacun recevra (1 part des 4 parts réalisées).

Dans cette fraction de 1/4, le nombre du bas (le dénominateur) représente « le nombre total de parts identiques réalisé ».



Exemple 3 :
On partage un gâteau en 8 parts égales.

Nous donnons :

  • 1 part à Pierre : Il reçoit 1/8 du gâteau (1/8ème).
  • 3 parts à Jeanne : Elle reçoit 3 x 1/8 = 3/8 du gâteau (3/8ème)

Le numérateur de (3) de 3/8 représente ici le nombre de parts reçues par Jeanne, et le dénominateur le nombre total de part réalisé.

  • 6 parts à Pierre : Il reçoit 6 x 1/8 = 6/8 du gâteau (6/8ème)

Le numérateur (6) de 6/8 représente ici le nombre de part reçu par Pierre, et le dénominateur (8) le nombre total de parts réalisées.



Exemple 4 :
On partage un gâteau de 1000 grammes, entre 4 personnes.
Chacun recevra 1/4 du gâteau soit : 1000 x 1/4 = 1000 x 1/ 4 = 250 g

On pouvait aussi écrire que chacun recevrait : 1000/4 grammes.

Le numérateur (1000) de 1000/4 représente ici le gâteau à partager, et le dénominateur (4) le nombre total de parts réalisées.



Exemple 5 :

On doit répartir à part égale un terrain de 3750 m² entre 7 personnes.

On pourra indiquer à chacun qu’il recevra une superficie de 3750 x 1/7 = 3750/7.

Le numérateur de
3750/7 représente ici le terrain à partager, et le dénominateur le nombre total de parts réalisées).



Question

Q1: Indiquez sur chaque gâteau quelle fraction est hachurée.


Question

Q2: Nous voulons partager de manière égale 7 gâteaux (identiques) entre 35 personnes.
Chaque gâteau pèse 750 grammes.
Indiquez combien de grammes de gâteau chacun recevra.

Chacun recevra 150 g de gâteau



Explication :

Les 7 gâteaux pèsent en tout 750 g × 7 = 5 250 g

Ils sont partagés entre 35 personnes, donc chacune obtiendra : 750 x 7/35 = 150 g

Question

Q3: Un gâteau de 1125 grammes contient :

- 2/9ème de sucre

- 1/9ème de beurre

- 4/9ème de farine

- 2/9ème de lait

Indiquez combien de grammes de sucre, beurre, farine, lait contient le gâteau.

Le gâteau contient :

- 250 g de sucre

- 125 g de beurre

- 500 g de farine

- 125 g de lait

Explication :

1125 x 2/9 = 250 g
1125 x 1/9 = 125 g
1125 x 4/9 = 500 g
1125 x 2/9 = 250 g

Question

Q4: Un gâteau de 1600 grammes contient :

- 1/8 de sucre

- 2/8ème de beurre

- 3/8èmede lait

- Le reste est de la farine

Indiquez (au centième) combien de grammes de sucre, beurre, lait et farine contient le gâteau.

Le gâteau contient :
- 200 g de sucre
- 400 g de beurre
- 600 g de lait
- 400 g de farine


Explication :

1600 x 1/8 = 200 g
1600 x 2/8 = 400 g
1600 x 3/8 = 600 g

Il reste 2/8 pour la farine (8/8 - 1/8 - 2/8 - 3/8) = 2/8
1600 x 2/8 = 400 g

Nous retrouverions bien sûr le même résultat en enlevant au 1600 g qui représentent le poids total du gâteau, le poids des 3 premiers ingrédients.

1600 g - (200 g + 400 g + 600 g) = 400 g

Question

Q5: Une bouteille de cocktail de 75 cl (centilitres) contient:

- 1/4 de Whisky

- 1/8ème de Vodka

- 1/8ème de jus d'ananas

- 1/2 de coca cola

Indiquez (au centième et avec modération) combien de centilitres de Whisky, de Vodka, de jus d'ananas et de coca cola contient la bouteille.

La bouteille de cocktail contient 18,75 cl de Whisky.
- 9,37 cl de Vodka
- 9,37 cl de jus d'ananas
- 37,50 cl de soda


Explication :

75 x 1/4 = 18,75 cl de Whisky
75 x 1/8 = 9,375 cl de Vodka
75 x 1/8 = 9,375 cl de Jus d'ananas
75 x 1/2 = 37,50 cl de soda

Question

Q6: On a mangé les 3/8 du gâteau à midi.
Quelle fraction du gâteau reste-il à manger pour le soir?

Il reste 5/8 du gâteau à manger.

Explication :

Midi Soir

Question

Q7: On a mangé 1/8 du gâteau au petit déjeuner et 1/8 au déjeuner.
Quelle fraction du gâteau reste-il à manger pour le soir?

Il reste 6/8 du gâteau à manger.


Explication :

Petit déjeuner et déjeuner = 2/8    (= 1/4)

Soir = 6/8   (= 3/4)

Si vous ne suivez pas un parcours automatique Xpair, lien vers le dossier suivant de la rubrique math - physique : « Calcul des pourcentages en génie climatique - niveau de difficulté 5 à 4 (CAP à Bac)» .