N°4 - Les multiples et sous multiples d'unités - niv. 3

Nous avons compris que pour être pratique à utiliser, une unité devait être en rapport avec la taille des grandeurs étudiées.

Si l'unité internationale de longueur est aujourd'hui le mètre, cette unité est trop petite pour un astronome, comme elle est trop grande pour un bijoutier.

Il est donc nécessaire de pouvoir utiliser des multiples ou des fractions (sous-multiples) des unités, mais aussi de pouvoir facilement "naviguer" entre ces nouvelles possibilités.

Les multiples seront de 10, 100, 1000 unités, etc., car il s'est progressivement imposé ce que l'on appelle le système de calcul décimal.

Le système de calcul décimal consiste à compter jusqu'à 9 (à partir de 0) avant de changer de dizaine.
En réalité, sauf le nombre de nos doigts, rien n'interdit de compter par exemple jusqu'à 8 avant de changer de huitaine… Ainsi les Babyloniens comptaient jusqu'à 12 avant de changer de douzaine. C'est pour cette raison qu'ils découpèrent la journée en 24h (12h de "jour" et 12h de "nuit").
Heureusement pour les écoliers..., à l'exception du temps qui passe, les grandeurs physiques sont déclinées dans le système décimal.

Il nous faut donc apprendre à utiliser dans le système décimal les multiples et les sous-multiples utiles à notre profession.

Nous savons tous par exemple que 1000 mètres sont appelés kilomètre que l'on écrit en abrégé [km] (*).
(*) Dans l'E-formation Xpair les unités seront en règle générale écrites entre crochets. Cela n'est pas une obligation, mais cela nous aidera à bien les repérer.

Nous retiendrons que kilo correspond à 1000 unités de base. Ainsi, le kilogramme [kg] correspond à 1000 grammes. Nous étudierons par exemple plus tard le kilowatt, unité de puissance, qui correspond à 1000 Watts. En abrégé, on l'écrit [kW], comme on écrit [km].

Nous savons aussi que le décimètre [dm] correspond à 1 dixième de mètre.
Nous retiendrons que déci correspond à 1/10 de l'unité de base. Ainsi, le décibel [dB] correspond à 1/10 du Bel. Le [dB] est une unité qui permet notamment d'étudier les niveaux sonores.


Quelques préfixes sont ainsi à connaître.
Dans notre branche professionnelle, nous utiliserons principalement,

- le méga qui correspond à 1 000 000 d'unités de base. Ainsi le mégawatt correspond à 1 000 000 de Watt (que l'on peut aussi écrire 10⁶ Watt).
En abrégé, on l'écrit [MW].

- le kilo qui correspond à 1000 unités de base. Ainsi le kilojoule correspond à 1000 Joule (que l'on peut aussi écrire 10³ joules).
En abrégé, on l'écrit [kJ].

- le déca qui correspond à 10 unités de base. Ainsi le décamètre [dam] correspond à 10 mètres. De même, le décapascal [daPa], unité de pression, correspond à 10 pascals.

- le déci qui correspond à 1/10 d'unité de base. Ainsi le décimètre [dm] correspond à 1/10 de mètre. De même, le décilitre [dl] correspond à 1/10 de litre.

- le qui correspond à 1/100 d'unité de base. Ainsi le centimètre [cm] correspond à 1/100 de mètre. De même, le centigramme correspond à 1/100 de gramme.

- le milli qui correspond à 1/1000 d'unité de base. Ainsi le millimètre [mm] correspond à 1/1000 de mètre. De même, le milligramme [mg] correspond à 1/1000 de gramme.

Il existe d'autres multiples et sous-multiples tel qu'hecto qui correspond à 100 unités de base, mais qui seront peu utilisés dans notre branche professionnelle.

Nous allons nous entraîner à convertir différents multiples et sous-multiples en unité de base.
Il sera très important que ceci ne nous pose pas de difficulté. Nous effectuerons donc dans ce chapitre de nombreux exercices. Ne vous découragez pas !

Ces exercices vous ont-ils posé problème?

Si oui, n'hésitez pas à étudier dans la même rubrique les dossiers de «mathématique».
Après avoir étudié les 2 premiers dossiers de la rubrique mathématique vous pourrez alterner l'étude des dossiers de physique et de mathématique.
Vous pouvez aussi étudier la fiche d’aide mathématique au chapitre suivant, elle vous suffira peut-être.