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N°5 - Calculs à partir des formules Q = M C ΔT et P = Q/T - niv 4 à 5

N°5 - Calculs à partir des formules Q = M C ΔT et P = Q/T - niv 4 à 5

En formation de niveau 3 (CAP), on n'étudiera pas ce paragraphe.
En formation de niveau 4 (Bac), il est optionnel.

Dans le dossier "dossier L'énergie, la chaleur", nous avons appris à calculer les quantités de chaleur nécessaires pour réchauffer ou refroidir des masses de matière. Pour cela, nous avons utilisé la formule :

Q = M x C x ΔT
Avec :
Q : Quantité de chaleur en [kJ]
M : Masse traitée en [kg]
C : Chaleur massique en [kJ/kg.K]
ΔT : écart de température d'élévation (ou de refroidissement) en [K]

En utilisant les formules Q = M x C x ΔT et P = Q/t, nous allons résoudre différents problèmes de thermicien.

Sachant 3600 [kJ] =1 [kWh], nous vous conseillons de convertir les quantités de chaleur calculées en [kWh] avant d'utiliser la formule P= Q/t.

ballon

Question

Q1: Sachant que la chaleur massique de l'eau est de 4,18 [kJ/kg.K], déterminez en [kWh] la quantité de chaleur nécessaire pour réchauffer un ballon de 200 litres d'eau de 10 à 55 [°C].
Sachant P = Q/t et que l'on souhaite que ce réchauffage s'effectue en 2  heures, quelle puissance (en [kW]) sera nécessaire?

10,45 [kWh]
5,22 [kW]


Explication:
La quantité de chaleur nécessaire sera de : 200 x 4,18 x 45 = 37 620 [kJ]
Soit: 37 620 [kJ] / 3600 = 10,45 [kWh]
La puissance nécessaire sera de : 10,45 / 2 = 5,22 [kW]


Remarque importante:
Il est possible d'exprimer la chaleur massique de l'eau en [kWh/kg.K]. Nous savons qu'elle est de 4,18 [kJ/kg.K].
Elle est donc de 4,18 / 3600 [kWh/kg.K].
Sachant qu'un [kg] d'eau = 1 litre et 1000 litres = 1 [m3], on retient plutôt:
Chaleur volumique de l'eau = 4180 /3600 [kWh/m3.K]
Soit : 1,16 [kWh/m3 °C]

En conséquence, on peut calculer directement la quantité de chaleur nécessaire au réchauffage d'un ballon de 200 litres d'eau (0,2 [m3]) de 10 à 55 [°C] par:
Q = 0,2 x 1,16 x 45 = 10,44 [kWh].

On pourra donc en déduire la puissance nécessaire:
10,44 / 2 = 5,22 [kW]

Question

Q2: Quelle puissance sera nécessaire pour réchauffer 200 litres d'eau de 10 à 55 [°C] en 4 [h]?

2,61 [kW]


Explication:
La puissance nécessaire sera de:
200 x 4,18 x 45 / 3600 x 4 = 2,61 [kW]

Si vous comparez les exercices n°1 et n°2, vous constatez que la puissance nécessaire pour réchauffer le ballon en 4 h est 2 fois plus petite que celle nécessaire pour le réchauffer en 2 h.

Plus le temps disponible sera important, moins la puissance nécessaire sera grande.

Question

Q3: Un ballon d'eau chaude sanitaire de 200 [l] est équipé d'une résistance chauffante de 1500 [W]. En combien de temps peut-il être remonté en température de 10 à 55 [°C]?

6,96 [h] soit 6 [h] 58 [min]


Explication:
La quantité de chaleur à fournir sera de:
Q = 200 x 4,18 x 45 = 37 620  [kJ] soit 10,45  [kWh]
Le temps de chauffe sera de : 10,45 / 1,5 = 6,96 [h] soit 6 [h] 58 [min]


Remarque importante:
Il est possible d'exprimer la chaleur volumique de l'eau en [kWh/m3.K].
Chaleur volumique de l'eau = 1,16 [kWh/m3.K]

En conséquence, on peut calculer directement la quantité de chaleur nécessaire au réchauffage d'un ballon de 200 litres d'eau (0,2 [m3]) de 10 à 55 [°C] par:
Q = 0,2 x 1,16 x 45 = 10,44 [kWh].

On pourra donc en déduire le temps de remontée en température par:
10,44 / 1,5 = = 6,96 [h] soit 6 [h] 58 [min]

Comme il est indiqué dans la correction des exercices précédents, il est plus simple de calculer directement en [kWh] les quantités de chaleur à fournir à l’eau par : Q = V x Cv x ΔT
Avec :
Q : Quantité de chaleur en [kWh]
V : Volume traité en [m3]
Cv : Chaleur volumique de l’eau de 1,16 [kWh/m3.K],
ΔT : écart de température d'élévation (ou de refroidissement) en [K]

Question

Q4: Sachant que la chaleur volumique de l’eau est de 1,16 [kWh/m3.K], en combien de temps peut-on remonter en température de 15 à 50 [°C] un ballon d'eau chaude sanitaire de 2500 [l], s’il est équipé d'une résistance chauffante de 25 [kW]?

4,06 [h] soit 4 [h] 3,6 [min]


Explication:
Chaleur volumique de l'eau = 1,16 [kWh/m3.K]
On peut calculer directement la quantité de chaleur nécessaire au réchauffage d'un ballon de 2500 litres d'eau (2,5 [m3]) de 15 à 50 [°C] par:
Q = 2,5 x 1,16 x 35 = 101,5 [kWh]

On pourra donc en déduire le temps de remontée en température par:
101,5 / 25 = = 4,06 [h]
Soit 4 [h] 3,6 [min]