N°3 - Relation entre débit, vitesse et section de passage - niv. 4 à 5

N°3 - Relation entre débit, vitesse et section de passage - niv. 4 à 5

Sauf prescription de votre formateur, en formation de niveau 3 (CAP), on n'étudiera pas ce chapitre .



Le débit correspond au volume généré par le déplacement dans une section à une vitesse donnée.

Remarque
Dans la vidéo ci-dessus, il a été présenté la formule qv = S x v. On la retient plus généralement sous la forme qv = v x S.


Pour une section donnée, plus la vitesse de passage est grande, plus le débit d'écoulement sera important.

qv = v x S
Avec
qv = débit volumique en [m³/s]
v = vitesse du fluide en [m/s]
S = section de passage en [m²]

Cette formule peut donner lieu à une "équation aux dimensions" permettant d'en vérifier la justesse.
Ce type d'équation consiste à remplacer chaque grandeur par ses unités et vérifier la validité de l'égalité, soit pour qv = v x S l'égalité suivante.

mètre

On constate ci-dessus que l'égalité des unités ci-dessus est juste. La formule qv = v x S est donc bien cohérente.

Cette formule qv = v x S est très importante. Elle nous permettra de déterminer le débit dans un conduit de section connue, si l’on arrive à y mesurer la vitesse de circulation du fluide en mouvement.

Dans le cas des gaines de distribution d'air, la vitesse de l'air en mouvement se mesurera grâce à un anémomètre.

Anémomètre à moulinet

Anémomètre à moulinet (Source Kimo)

Question

Q1 On mesure dans une gaine circulaire de DN 710 (diamètre 710 [mm]), une vitesse de circulation d'air de 4 [m/s].
Quel est le débit en circulation en [m3/s] et en [m3/h]?

1,58 [m3/s]
5698 [m3/h]


Explication

Surface = 0,71² x 3,14 / 4 = 0, 3957 [m²]
qv = 0, 3957 x 4 = 1,5828 [m3/s]
Soit 5698 [m3/h]

Question

Q2 On mesure dans une canalisation de DN 250 (diamètre 250 [mm]), une vitesse de circulation d'eau de 2 [m/s].
Quel est le débit en circulation en [m3/s] et en [m3/h]?

0,098 [m3/s]
352,80 [m3/h]


Explication

Surface = 0,25² x 3,14 / 4 = 0,049 [m²]
qv = 0,049 x 2 = 0,098 [m3/s]
0,098 x 3600 = 352,80 [m3/h]

Observation
Tous les résultats sont arrondis à 2 décimales.

La formule qv = v x S peut se mettre en forme pour calculer la vitesse de circulation d'un débit connu qv, dans une gaine de section S.

calcul de la vitesse de circulation d'un débit  connu

Avec
qv= débit volumique en [m³/s]
v = vitesse du fluide en [m/s]
S = section de passage en [m²]


Question

Q3 Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d''un débit d'air de 4500 [m3/h], dans une gaine rectangulaire de 500 [mm] × 600 [mm]?

4,17 [m/s]


Explication

Débit qv = 4500 / 3600 = 1,25 [m3/s]

Surface = 0,5 x 0,6 = 0,3 [m²]

Vitesse v = 1,25 / 0,3 = 4,17 [m/s]

Question

Q4 Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'air de 4000 [m3/h], dans un conduit de DN 500?

5,67 [m/s]


Explication

S = 0,5² x 3,14 / 4 = 0,196 [m²]
Débit qv = 4000 / 3600 = 1,11 [m3/s]
Vitesse v = 1,11 / 0,196 = 5,67 [m/s]

Question

Q5 Quelle est en [m/s] la vitesse de circulation d'un débit d'eau de 350 [m3/h], dans une canalisation de DN 250?

1,98 [m/s]


Explication

S = 0,25² x 3,14 / 4 = 0,049 [m²]
Débit qv = 350 / 3600 = 0,097 [m3/s]
Vitesse v = 0,097 / 0,049 = 1,98 [m/s]



Appliquons la formule à un rétrécissement.

Les vidéos récapitulatives de Maurice.

Anémomètre

La formule qv = v x S peut se mettre en forme pour calculer la section d'un conduit permettant de véhiculer un débit connu, à une vitesse donnée.

calcul de la vitesse de circulation d'un débit  connu

Avec
qv = débit volumique en [m³/s]
v = vitesse du fluide en [m/s]
S = section de passage en [m²]


Question

Q6 On souhaite véhiculer 15 000 [m3/h] d'air à 6 [m/s] dans une gaine rectangulaire.
Quelle sera en [m2] la section de la gaine?
Sachant que sa hauteur sera de 700 [mm], quelle sera en [m] la largeur de la gaine?

0,694 [m²]
0,99 [m]


Explication

qv = 15 000 / 3600 = 4,167 [m3/s]
S = 4,167 / 6 = 0,694 [m²]
Nous savons que la surface est égale à la largeur x hauteur.
La hauteur étant de 0,7 [m] nous pouvons en déduire la largeur.
0,694 / 0,7 = 0,99 [m]

Question

Q7 On souhaite véhiculer 2800 [m3/h] d'air à 4 [m/s] dans une gaine circulaire.
Quelle sera en [m2] la section de la gaine?
Quel sera en [m] le diamètre de la gaine?

0,1944[m²]
0,49 [m]


Explication

qv = 2800 / 3600 = 0,778 [m3/s]
S = 0,778 / 4 = 0,194 [m²]

Nous connaissons la formule de la surface d'un cercle.



En transformant la formule, nous pouvons donc déduire le diamètre de la gaine.

Question

Q8 On souhaite véhiculer 9500 [m3/h] d''air à 6 [m/s] dans une gaine circulaire.
Quelle sera en [m2] la section de la gaine?
Quel sera en [m] le diamètre de la gaine?

0,44 [m²]
0,75 [m]


Explication

qv = 9500 / 3600 = 2,639 [m3/s]

S = 2,639 / 6 = 0,44 [m²]

Comme dans l'exercice précédent, une fois la section connue nous pouvons trouver le diamètre.