Nous avons compris que pour être facilement utilisée, une unité devait être en rapport avec la taille des grandeurs étudiées.

Si l’unité internationale de longueur est aujourd’hui le mètre, cette longueur est trop petite pour un astronome, comme elle est trop grande pour un bijoutier.

Il est donc nécessaire de pouvoir utiliser des multiples ou des fractions (sous-multiples) de cette unité, mais aussi de pouvoir facilement " naviguer " entre ces nouvelles possibilités.

Il s’est progressivement imposé ce que l’on appelle le système de calcul décimal. Ce système de calcul mathématique consiste à compter jusqu’à 9 (à partir de 0) avant de changer de dizaine.
En réalité, sauf le nombre de nos doigts, rien n’interdit de compter par exemple jusqu’à 8 avant de changer de huitaine…Ainsi les Babyloniens comptaient jusqu’à 12 avant de changer de douzaine. C’est pour cette raison qu’ils découpèrent la journée en 24h (12 h de jour et 12h de nuit).

Heureusement pour nous, presque toutes les autres grandeurs physiques seront déclinées dans le système décimal.

Il nous faut donc apprendre dans le système décimal à utiliser les multiples et sous-multiples utiles à notre profession.

Nous savons tous par exemple que 1000 mètres sont appelés kilomètre ([km]).

Nous retiendrons que kilo correspond à 1000 unités de base. Ainsi, le kilogramme ([kg]) correspond à 1000 grammes. Nous étudierons par exemple plus tard le kilowatt, unité de puissance, qui correspond à 1000 Watts. En abrégé, on l’écrit [kW], comme on écrit [km].

Nous savons aussi que le décimètre [dm] correspond à 1 dixième de mètre.

Nous retiendrons que déci correspond à 1/10 de l’unité de base. Ainsi, le décibel [dB] correspond à 1/10 du Bel ( Le dB est une unité qui permet notamment d’étudier les sons).

Quelques préfixes sont ainsi à connaître. Dans notre branche professionnelle, nous utiliserons principalement :

- Méga qui correspond à 1 000 000 d’unités de base. Ainsi le mégawatt correspond à 1 000 000 de Watt (soit 10⁶ Watt). En abrégé, on l’écrit [MW].

- kilo qui correspond à 1 000 unités de base. Ainsi le kilojoule correspond à 1 000 de Joule. En abrégé, on l’écrit [kJ].

- déca qui correspond à 10 unités de base. Ainsi le décamètre [dam] correspond à 10 mètres. De même, le décapascal [daPa], unité de pression, correspond à 10 pascals.

- déci qui correspond à 1/10 d’unité de base. Ainsi le décimètre [dm] correspond à 1/10 de mètre. De même, le décilitre [dl] correspond à 1/10 de litre.

- centi qui correspond à 1/100 d’unité de base. Ainsi le centimètre [cm] correspond à 1/100 de mètre. De même, le centigramme correspond à 1/100 de gramme.

- milli qui correspond à 1/1000 d’unité de base. Ainsi le millimètre [mm] correspond à 1/1000 de mètre. De même, le milligramme [mg] correspond à 1/1000 de gramme.

Il existe d’autres multiples et sous-multiples tel que hecto qui correspond à 100 unités de base, mais qui seront peu utilisées dans notre branche professionnelle.

Nous allons nous entraîner à convertir différents multiples et sous multiples en unité de base. Il sera très important que ceci ne nous pose pas de difficulté. Nous effectuerons donc dans ce chapitre de nombreux exercices :

Ces exercices vous ont-ils posé problème ?

Si oui, n’hésitez pas à étudier les dossiers de mathématique.
Après avoir étudié les 2 premiers, revenez étudier la fiche "Aide mathématique : Multiples et sous-multiples" ci-dessous. Puis vous alternerez l’étude des dossiers de physique et de mathématique.

Vous pouvez aussi étudier directement la fiche d’aide mathématique ci-dessous, elle vous suffira peut-être :

Fiche Aide mathématique : Multiples et sous-multiples

1 - Présentation

A partir de l'unité de base d'une grandeur physique quelconque, on peut former des unités plus grandes (multiples) ou plus petites (sous-multiples).
Les multiples et sous-multiples sont obtenus en multipliant ou en divisant l'unité de base par 10 ou une puissance de 10 (100, 1000, 10 000 etc.)
Les multiples et sous-multiples sont désignés par un préfixe suivi du nom de l'unité de base.

Exemples :
décimètre : préfixe " déci " (un dixième) et unité de base " mètre"
kilovolt : préfixe " kilo " (un millier) et unité de base " volt"


2 - Les multiples

Le tableau suivant présente, à titre d’exemple, les principaux multiples dont nous aurons besoin en génie climatique, donnés à titre d’exemple pour l’unité de longueur : le mètre

Coefficient multiplicateur	préfixe	symbole
10	déca	da	1 dam = 10 m
1 000 = 103	kilo	k	1 km = 1000 m = 103 m
1 000 000 = 106	méga	M	1 Mm = 1000 km = 1 000 000 m = 106 m

On peut former de la même façon des multiples, à partir de n'importe quelle unité de base.
Ainsi pour l'unité de pression le pascal :

Coefficient multiplicateur	préfixe	symbole
10	déca	da	1 daPa = 10 Pa
1 000 = 103	kilo	k	1 kPa = 1000 Pa = 103 Pa

Ainsi pour l'unité de puissance le watt :

Coefficient multiplicateur	préfixe	symbole
1 000 = 103	kilo	k	1 kW = 1000 W
1 000 000 = 106	méga	M	1 MW = 1000 kW = 1 000 000 W = 106 W

3 Les sous multiples

Le tableau suivant présente, à titre d’exemple, les principaux sous-multiples dont nous aurons besoins en génie climatique donnés à titre d’exemple pour l’unité de longueur le mètre :

coefficient	préfixe	symbole
0,1 = 10-1	déci	d	1 dm = 0,1 m = 10-1 m
0,01 = 10-2	centi	c	1 cm = 0,01 m = 10-2 m
0,001 = 10-3	milli	m	1 mm = 0,001 m = 10-3 m

On peut former de la même façon des sous-multiples, à partir de n'importe quelle unité de base.

Ainsi pour l'unité de volume le litre :

coefficient	préfixe	symbole
0,1 = 10-1	déci	d	1 dl = 0,1 l = 10-1 l litre
0,01 = 10-2	centi	c	1 cl = 0,01 l = 10-2 l litre
0,001 = 10-3	milli	m	1 ml = 0,001 l = 10-3 l litre